7 ความเห็นในกระทู้นี้

[ทรงธรรม]

เนื่องจาก ผมกำลังอ่าน เรื่อง เส้นโค้ง การทำให้เกิดเส้นโค้ง

 

ซึ่งจะมีสูตร การคำนวณ ที่เป็นสูตร เฉพาะ และ มีการอ้างถึง ค่า sin cos tan ซึ่งเป็นจุด เริ่มต้น

 

ของสูตร อีกด้วย ผมลองไปอ่านจาก wiki  มาบ้างแล้ว แต่

 

อยากให้ท่านที่เรียน แล้วเข้าใจ ตรงจุดนี้ ช่วยอธิบาย สูตร

 

การหา  sin cos tan แบบหาจาก วงกลม หนึ่งหน่วย (ไม่ใช่แบบหาจาก สามเหลี่ยม)

 

ว่า สูตร มันมีที่มาอย่างไร และ ตัวเลขหรือ สัญลักษณ์ แทนค่าตัวใดน่ะครับ

 

อย่างเช่น

 

sin ของมุมใด ๆ = sin ( มุมใด ๆ + 2 pie k )

 

k คือ จำนวนเต็มใด ๆ

 

คือ คำว่า มุมใด ๆ คือมุม ที่เรา สนใจ และ มาจากศูนย์กลาง ของวงกลม ใช่หรือไม่

 

และ k คือค่าของอะไร ผมยังไม่เข้าใจ

 

และ sin ของมุมใด ๆ มีความหมาย แบบคนทั่วไป เข้าใจว่าอย่างไร น่ะครับ

 

รบกวนด้วยครับ ถือซะว่า ติวเลขให้ผม แล้วกัน

 

ผมเรียน เลขมัธยม ถึงแค่ ม. 3 เท่านั้น จากนั้น ผมก็ไปเรียน พาณิชย์

 

เลยไม่ได้เรียน เรื่อง sin cos tan เ้ลยครับ

[phoosana]

หน่วยมันเป็น เรเดี่ยน

 

sin(x) = sin(2pi*k + x)

 

pi = 180 องศา(Degree) = 3.14159265359... (Radian)

2pi = 360 องศา(Degree) = 2*3.14159265359... (Radian)

sin(x) = sin(360*k + x)

k คือจำนวนรอบ จะกี่พันรอบก็แล้วแต่

 

ไม่เชื่อลงกดเครื่องคิดเลขดูว่า

sin 30 = sin 390 หรือเปล่า

Edited by phoosana, 1 เมษายน พ.ศ. 2556 - 14:36.

[ทรงธรรม]

ใช้เป็นที่ note หน่อย นะครับ

 

วิธี เพิ่ม class จาก บุคคลที่สาม เช่น microsoft

 

เพื่อจะสามารถ import ใช้ใน class application ของเราได้

 

เปิด โปรแกรม eclipse เลือกไปที่ ชื่อ project

 

คลิกไปที่ เมนู project เลือกลงไปที่ properties

 

ในหน้าต่างนี้ เลือก ไปที่ java build path

 

แล้ว ในหน้าต่าง java build path ไปที่ libraries

 

แล้ว กด button ชื่อ Add external jars

 

แล้วทำการ browse หา jar file ที่เราจะนำเข้า class จากบุคคลที่สามเข้ามา

 

 

เมื่อสำเร็จแล้ว จะมี referenced libraries

 

ที่นั่น จะมี package ที่เรา ทำการ libraries เช้ามา

 

คราวนี้ ก็สามารถทำการ import package นั้น ๆ ได้เลย

 

 

package ที่แนะนำ

 

apache poi 3.9 สำหรับ import package เกี่ยวกับ file format excel

 

เืืพื่อ ใช้ในการ reading และ writing ข้อมูล ใน workbook , sheet , row และ cell ของ excel file

 

 

ต่อไป

 

microsoft sql jdbc ใช้ในการ import class sql เพื่อใช้ในการเชื่อมต่อ

 

ระหว่าง class application ของเรา กับ package java.sql

[เคนอิจิ-นามิ]

เรื่องของวงกลม ต้องเข้าใจก่อนว่า วงกลมนั้น มีมุม 360 องศา แต่ละองศา ทำมุมกับ เส้นผ่าน 0 กลางใดๆ ซึ่ง เรามักจะให้เส้นผ่าน 0กลางที่ ขนากับแนวระนาบเปนองศาที่ 0 เส้นตั้งฉากกับ เส้นผ่าน0กลาง คือ 90 องศา

เมื่อลากเส้นผ่าน 0 กลางใดๆ ที่เอียงไปจากแนวระนาบ จะมีมุม ที่ทำต่อเส้นแนว ระนาบ สมมุติเส้น A เมื่อลากเส้นจากมุมที่เส้น A ทำกับเส้นรอบวง ลงมาที่แนวระราบ จะเปน มุมฉาก เสมอ

รูป ....... http://upload.wikime...ircle-trig6.svg

ฉนั้น หากรู้มุม ที่กระทำ รู้เส้นรัศมี จะสามารถคำนวนความสูงของเส้นตั้งฉากได้ และการวาดเส้นโค้ง จึงวาดจากจุของเส้นตั้งฉากนี้

การคำนวน sin cos tan ก็ง่ายๆ ข้าม/ฉาก ชิด/ฉาก ข้าม/ชิด




สรุปแล้ว sin cos tan มีไว้ใช้หาเส้นที่เปดจากมุมรู้ จากเส้นตั้งฉาก หรือกลับกัน คือ ถ้ารู้ระยะเส้นรัศมี หรือเส้นตั้งฉาก ก็จะรู้ขนาดของมุม นั่นเอง

http://en.wikipedia....iki/Sin_cos_tan

จะเห็นว่า การหาค่ารัศมี หรือเส้นแนวระนาบใดๆ ของวงกลมนั้น จะหาได้จากสูตร sin cos tan

ส่วน k ก็น่าจะเป็นจำนวนรอบ เรเดี้ยนน่ะ ถูกต้องแล้ว

[Gop]

เนื่องจาก ผมกำลังอ่าน เรื่อง เส้นโค้ง การทำให้เกิดเส้นโค้ง

 

ซึ่งจะมีสูตร การคำนวณ ที่เป็นสูตร เฉพาะ และ มีการอ้างถึง ค่า sin cos tan ซึ่งเป็นจุด เริ่มต้น

 

ของสูตร อีกด้วย ผมลองไปอ่านจาก wiki  มาบ้างแล้ว แต่

 

อยากให้ท่านที่เรียน แล้วเข้าใจ ตรงจุดนี้ ช่วยอธิบาย สูตร

 

การหา  sin cos tan แบบหาจาก วงกลม หนึ่งหน่วย (ไม่ใช่แบบหาจาก สามเหลี่ยม)

 

ว่า สูตร มันมีที่มาอย่างไร และ ตัวเลขหรือ สัญลักษณ์ แทนค่าตัวใดน่ะครับ

 

อย่างเช่น

 

sin ของมุมใด ๆ = sin ( มุมใด ๆ + 2 pie k )

 

k คือ จำนวนเต็มใด ๆ

 

คือ คำว่า มุมใด ๆ คือมุม ที่เรา สนใจ และ มาจากศูนย์กลาง ของวงกลม ใช่หรือไม่

 

และ k คือค่าของอะไร ผมยังไม่เข้าใจ

 

และ sin ของมุมใด ๆ มีความหมาย แบบคนทั่วไป เข้าใจว่าอย่างไร น่ะครับ

 

รบกวนด้วยครับ ถือซะว่า ติวเลขให้ผม แล้วกัน

 

ผมเรียน เลขมัธยม ถึงแค่ ม. 3 เท่านั้น จากนั้น ผมก็ไปเรียน พาณิชย์

 

เลยไม่ได้เรียน เรื่อง sin cos tan เ้ลยครับ

 

อันนี้พอช่วยได้ครับ

 

วงกลมหนึ่งหน่วยนั้นมีเอาเพื่อทำให้เราสามารถคำนวณหาค่า sin cos tan ของมุมที่มากกว่า 90 องศา เพราะตามนิยามเบื้องต้นนั้น นิยามของ sin cos tan นั้นต้องใช้กับสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น

 

นิยามของวงกลมคือ จุดทุกจุดที่มีระยะห่างจากจุดศูนย์กลางคงที่( ค่าคงที่นี้คือรัศมีนั่นเอง ) ถ้าเราให้จุดกำเนิด (0,0) เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมีของวงกลมเท่ากับ 1 หน่วย จุดทุกจุด (x.y) บนวงกลมต้องเป็นไปตามเงื่อนไข x^2+y^2 = 1 ( ทฤษฎีบทของไพธากอรัส ) ทีนี้ลองพิจารณาจุดไดจุดหนึ่งบนรูปนะครับ

 

สังเกตนะครับ

 

ถ้าเราต้องการหา cos ของมุม A เราต้องเอาความยาวด้านประชิดมุม ในที่นี้คือ x หารด้วยความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ซึ่งก็คือ 1 เพราะฉนั้น ค่า cos ของมุม A คือ x

 

ถ้าเราต้องการหา sin ของมุม A เราต้องเอาความยาวด้านตรงข้ามมุม ในที่นี้คือ y หารด้วยความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ซึ่งก็คือ 1 เพราะฉนั้น ค่า cos ของมุม A คือ y

 

เห็นมั้ยครับ วงกลมหนึ่งหน่วยช่วยเราหา sin และ cos ของมุมได้ทันที !!

 

ต่อไป เป็นเรื่องข้อตกลงของการวัดมุม เราจะกำหนดให้มุมที่ทำกับแกน x วัดไปในทิศทวนเข็มนาฬิกาเป็นบวก วัดตามเข็มนาฬิกาเป็นลบ

 

ทั้งหมดนี้ ทำให้เราไม่ต้องมีขีดจำกัดเรื่องการหา sin cos tan ของมุมที่ไม่สามารถอยู่ในสามเหลี่ยมมุมฉากอีกต่อไป โดยเราสามารถนิยาม cos และ sin ใหม่ โดยกำหนดให้เป็นพิกัด (x,y) ของจุดบนวงกลมหนึ่งหน่วยเมื่อกำหนดมุมมาให้ แทนนิยามเดิมที่ให้เป็นอัตราส่วนของด้านสองด้านในสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มีข้อจำกัดกว่ามาก

 

ตัวอย่างเช่น ถ้าผมต้องการหา sin(90) และ cos(90) ที่ผมต้องทำคือวัดมุมจากแกน x ไป 90 องศา แล้วดูว่าพิกัดบนวงกลมหนึ่งหน่วยนั้นคืออะไร? คำตอบคือพิกัด (0,1) ดังนั้นผมสามารถบอกได้ทันที ว่า cos(90) = 0 และ sin(90) = 1

 

ลองทำดูนะครับ กับมุมอื่นเช่น -45, 180, 270 ฯลฯ แล้วก็จะได้ sin cos ของอีกหลายมุมเลย (แต่ไม่ใช่ว่าทำมันง่ายๆได้ทุกมุมนะครับ ถ้ามุมไม่พอดีเช่น 167 องศา ก็ต้องใช้เครื่องคิดเลขช่วยล่ะครับ)

Edited by Gop, 3 เมษายน พ.ศ. 2556 - 23:45.

[phoosana]

ถ้าเราต้องการหา sin ของมุม A เราต้องเอาความยาวด้านตรงข้ามมุม ในที่นี้คือ y หารด้วยความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ซึ่งก็คือ 1 เพราะฉนั้น ค่า cos ของมุม A คือ y

 

น่าจะเป็น sin สงสัย copy มาไม่ได้แก้ครับท่าน gop

 

sin A = y / r    หรือ  y  = r sin A   เมื่อ r = 1 ก็เลยได้   y =  sin A

cos A = x / r  หรือ   x  = r cos A  เมื่อ r = 1 ก็เลยได้   x = cos A

tan A = y / x  หรือ tan A = (sin A) /( cos A)

 

x² + y² = r²  แทนค่า x = cos A , y = sin A, r =1 จะได้

 

cos² A + sin² A = 1

 

sin A = sqr(1 - cos² A)

cos A = sqr(1 - sin² A)

 

tan A  =   sqr(1 - cos² A) / cos A

tan A  =   sqr((  1/cos² A)  - (cos² A / cos² A))

tan A  =   sqr(  sec² A - 1)

tan² A = sec² A - 1

 

เขียนให้สวยหน่อย

 

sec² A = 1 + tan² A  (สัญลักษณ์ sin² A หมายถึง sin A คูณกด้วย sin A ไม่นิยมเขียนเป็น (sin A)²

 

ตัวอย่างการการแปลงสูตรพื้นฐานออกมาเป็นสูตรอื่่่นๆ

    

 

ตรีโกณมิติมีสูตรมากมาย บ้า่งครั้งการจำสูตรได้จะเร็วกว่าการเข้าใจหลักการ

เพราะกว่าจะพลิกแพลงออกมาได้มันใช้เวลา

 

เช่น sin 75 =?  

เราก็แยกเป็น   sin(45 +30) แล้วไปดูสูตรว่า sine(A + B ) ใช้สูตรอะไร

หรือ cos 15 = ?

ก็แยก cos (45 - 30) เอาไปเข้าสูตร cos(A - B ) ใช้สูตรอะไร

เรื่องพวกนี้เขาเอาไว้ทำข้อสอบซะมากกว่า

ยังไงเขียนโปรแกรมมันมีฟังค์ชั่นทางคณิตศาสตรให้ใช้อยู่แล้ว

Edited by phoosana, 4 เมษายน พ.ศ. 2556 - 14:42.

[Gop]

ใช่แล้วครับคุณ phoosana พอใช้แทบเลตแล้ว ปุ่มแก้ไขมันหายไปไหนก็ไม่รู้ เมื่อวานก๊อบ เพสต์แล้วแก้ไม่หมด

ความจริงแล้ว วงกลมหนึ่งหน่วย ถ้าดูดีๆ จะสร้างสูตรได้มากมายเลย

[เคนอิจิ-นามิ]

ใช่แล้วครับคุณ phoosana พอใช้แทบเลตแล้ว ปุ่มแก้ไขมันหายไปไหนก็ไม่รู้ เมื่อวานก๊อบ เพสต์แล้วแก้ไม่หมด

ความจริงแล้ว วงกลมหนึ่งหน่วย ถ้าดูดีๆ จะสร้างสูตรได้มากมายเลย

พอผ่านไปสักพักใหญ่ๆ จะแก้ข้อความไม่ได้แล้ว เป็นทั้งห้องนี้ ทั้งห้องกาแฟ