145 ความเห็นในกระทู้นี้

[ทรงธรรม]

• 
• 
• 

 

[ทรงธรรม]

คือ สูตรนี้ มันเกี่ยวกับ เส้นโค้ง น่ะครับ ผมเลยสนใจ คราวนี้

 

ผมลอง ไปแทนค่าดู ในสูตร ที่จะหา X (ตามรูป) ใน excel

 

แต่ เจอปัญหา ที่ว่า ถ้าผมแทนค่า b เป็นตัวเลขที่ต่ำ มันจะทำให้ ค่าที่หาได้ ใน root

 

เป็นตัวเลข ติดลบ แล้ว พอ root ของตัวเลขติดลบ

 

excel เลยไม่คำนวณ ให้ เพราะ รู้สึกว่า ตัวเลขติดลบ จะหา root ไม่ได้ (มีแต่ใน จินตนาการ อันนี้ ตาม wiki)

 

 

แต่ ถ้า มองความเป็นไปได้ มันอาจเกิดกรณี แบบนี้ขึ้น แล้ว สูตร หา X นี้ มันจะคำนวณ ได้อย่างไร ผมก็งง ตรงนี้ ครับ

 

 

ส่วน ข้อ ที่ 2 คือ เมื่อวาน ในหนังสือ data structure ผมไปเจอ ตัวหนังสือ แบบนี้

 

n

   0

 

คือ มันคล้าย ตัวเลข ยกกำลัง แต่มัน เยื้องลงมา ด้านล่าง จะว่า log ก็ไม่ใช่ เพราะมัน ไม่มีตัว log อยู่ด้วย

 

ความหมาย มันคือ อะไรครับ ผม search ไม่ได้ เพราะ ไม่รู้ จะพิมพ์ ยังไง

[พระฤๅษี]

>>เพลงตามคำขอ..(คิดถึง)  สุนทราภรณ์....

 

 

[Gop]

คือ สูตรนี้ มันเกี่ยวกับ เส้นโค้ง น่ะครับ ผมเลยสนใจ คราวนี้
 
ผมลอง ไปแทนค่าดู ในสูตร ที่จะหา X (ตามรูป) ใน excel
 
แต่ เจอปัญหา ที่ว่า ถ้าผมแทนค่า b เป็นตัวเลขที่ต่ำ มันจะทำให้ ค่าที่หาได้ ใน root
 
เป็นตัวเลข ติดลบ แล้ว พอ root ของตัวเลขติดลบ
 
excel เลยไม่คำนวณ ให้ เพราะ รู้สึกว่า ตัวเลขติดลบ จะหา root ไม่ได้ (มีแต่ใน จินตนาการ อันนี้ ตาม wiki)
 
 
แต่ ถ้า มองความเป็นไปได้ มันอาจเกิดกรณี แบบนี้ขึ้น แล้ว สูตร หา X นี้ มันจะคำนวณ ได้อย่างไร ผมก็งง ตรงนี้ ครับ
 
 
ส่วน ข้อ ที่ 2 คือ เมื่อวาน ในหนังสือ data structure ผมไปเจอ ตัวหนังสือ แบบนี้
 
n
   0
 
คือ มันคล้าย ตัวเลข ยกกำลัง แต่มัน เยื้องลงมา ด้านล่าง จะว่า log ก็ไม่ใช่ เพราะมัน ไม่มีตัว log อยู่ด้วย
 
ความหมาย มันคือ อะไรครับ ผม search ไม่ได้ เพราะ ไม่รู้ จะพิมพ์ ยังไง

1 เรื่องสูตรสมการกำลังสองนั้น ถ้าในรากที่สองเป็นลบ เราจะถือว่าไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริง แต่มีคำตอบเป็นจำนวนเชิงซ้อนแทนครับ แนะนำว่าให้หาหนังสืออ่านจะเข้าใจขึ้น ใน exel มันคงไม่ทำการคำนวณจำนวนเชิงซ้อนเอาไว้ ก็เลยกลายเป็นว่าไม่รู้จัก แต่โปรแกรมทางวิทยาศาสตร์หน่อย ก็จะให้คำตอบได้ครับ โดยจะแทนค่ารากติดเป็นตัว i แทน เช่นรากที่สองของ -4 ก็จะเขียนว่า 2i

2 ผมว่าเลขที่มีตัวห้อยนั้นไม่เกี่ยวกับ log หรือยกกำลังหรอกครับ ตัวห้อยส่วนใหญ่ มักมีไว้ใช้ระบุความหมายบางอย่างเป็นพิเศษ อย่างตัวที่คุณเอามาให้ดู ผมเดาว่าหมายถึงพจน์แรกของอนุกรม หรือ ลำดับบางอย่างมากกว่าครับ

[ทรงธรรม]

คือ อันนี้ ไม่รู้เกี่ยวกับ คณิต หรือไม่ ผมสงสัย ว่า if and only if นี่ ถ้า

 

จะให้ เข้าใจ ง่าย ๆ มันควรแปลว่า อะไร อย่าง ประโยคนี้ อะครับ

 

 

By definition the series converges to a limit if and only if the associated sequence of partial sums converges to . This definition is usually written as

 

 

นี่ อะครับ ตรง L if and only if มัน คือ อะไร ต่างกับ if ธรรมดา ยังไงครับ

Edited by ทรงธรรม, 3 พฤษภาคม พ.ศ. 2556 - 08:50.

[phoosana]

limit L

 

 

limit เขียนย่อว่า lim อยู่ในวิชาแคลคูลัส เบื่องต้นครับ อิอิ

partial sums ก็เช่นกัน ลองไปหาหนังสือแคลคูลัสเล่ม 1 หรือเบื้องต้นมาศึกษาดู

 

if and only if  แปลว่า   "และถ้าหาก"

Edited by phoosana, 3 พฤษภาคม พ.ศ. 2556 - 09:38.

[CanisLupus]

นี่ อะครับ ตรง L if and only if มัน คือ อะไร ต่างกับ if ธรรมดา ยังไงครับ

 

 

ตัวอย่าง

 

รถจะติด if ฝนตก

รถจะติด if เป็นวันทำงาน

รถจะติด if มีงานมอเตอร์โชว์

 

ฝนตกเป็นเหตุผลหนึ่งในหลายๆ เหตุผลที่มำให้รถติด

 

แดดจะออก if and only if พระอาทิตย์ขึ้นและไม่มีอะไรบัง

 

พระอาทิตย์ขึ้นและไม่มีอะไรบัง เป็นเหตุผลเพียงเหุตผลเดียวของแดดออก

 

ส่วนรากของค่าลบเราสามารถหาโดยใช้การประมาณเช่นใช้วิธีของ newton แต่ไม่รู้ว่า excel มันมีฟังก์ชั่นให้หรือเปล่า

[Gop]

คือ อันนี้ ไม่รู้เกี่ยวกับ คณิต หรือไม่ ผมสงสัย ว่า if and only if นี่ ถ้า

จะให้ เข้าใจ ง่าย ๆ มันควรแปลว่า อะไร อย่าง ประโยคนี้ อะครับ


By definition the series converges to a limit if and only if the associated sequence of partial sums converges to . This definition is usually written as


นี่ อะครับ ตรง L if and only if มัน คือ อะไร ต่างกับ if ธรรมดา ยังไงครับ

1 ถ้าผมเข้าใจไม่ผิด if and only if แปลว่า "ก็ต่อเมื่อ" นะครับ ข้อความที่เชื่อมด้วยก็ต่อเมื่อ จะต้องเป็นจริงทั้งสองทาง ตัวอย่างที่คุณยกมานั้น น่าจะแปลได้ว่า

อนุกรมอนันต์ a_n จะลู่เข้าหาค่า L

ก็ต่อเมื่อ

ลำดับอนันต์ของ"ผลบวกย่อย( partial sum ) ของอนุกรม a_n" นั้น พจน์ที่ k ของลำดับ เมื่อ k เข้าใกล้อนันต์ ( lim k-->infinity ) ลู่เข้าหาค่า L ด้วยเช่นกัน

อ่านแล้วอาจจะงงหน่อยนะตรับ ถ้ามีเวลาแล้วจะหาตัวอย่างมาให้ดู รับรองว่าเข้าใจไม่ยาก

2 ในวิชาตรรกศาสตร์ มี if อยู่สองแบบ คือ if (A) Then (.B.) ใช้สัญลักษณ์ A--->B
กับอีกอันคือ (A) if and only if (.B.) ใช้สัญลักษณ์ A<--->B
ทั้งสองอันนี้เงื่อนไขของค่าความจริงจะไม่เหมือนกัน สำหรับอันแรกจะเป็นเท็จแค่กรณีเดียวคือ A เป็นจริง B เป็นเท็จ ส่วนอีกอัน จะเป็นเท็จเมื่อ A กับ B มีค่าความจริงไม่เหมือนกัน

ถ้าจะให้มองง่ายๆหน่อย เจ้าอันแรกเราใช้ได้แค่ทางเดียว แต่อันหลังใช้ได้ทั้งสองทางครับ

Edited by Gop, 3 พฤษภาคม พ.ศ. 2556 - 13:06.

[ทรงธรรม]

เช่น จะหา ln 23

ทำให้ใกล้ 1 ผมก็หารด้วย  24 (2 x 2 x 2 x 3)

ln 23 = ln 24 + ln (23/24) = 3 ln 2 + ln 3 + ln (1-1/24)

=3 * 0.693147 + 1.098612 + (-1/24 - 1/24^2)

คิดในใจหยาบ ๆ ผมปัดเป็น 3 x 0.7 + 1.1 - 0.04 - .0016 ~ 3.1 เศษ ๆ

 

 

คือ อันนี้ ผมไปเจอ ในเวบ มาครับ คือ อยากทราบตรงที่ ทำ สีน้ำเงิน ไว้น่ะครับ

 

มันเป็น แบบนั้น ได้ยังไงครับ คือ เท่าที่ทราบคือ ln 1 = 0 อันนี้ ทราบ

 

แต่ พอ ln (1-1/24) อันนี้ งง อะครับ

 

มันหา มาไง พออธิบายได้ไหมครับ

 

 

 

เพิ่มเติม คำถาม ครับ คือ e ที่ใช้ใน natural log นั้น มันเป็น

 

ค่าอะไร และ สำคัญ อย่างไร ครับ เห็นบอก เป็นตัวเลข มหัศจรรย์ เลยงง

Edited by ทรงธรรม, 3 พฤษภาคม พ.ศ. 2556 - 14:53.

[Gop]

เช่น จะหา ln 23
ทำให้ใกล้ 1 ผมก็หารด้วย 24 (2 x 2 x 2 x 3)
ln 23 = ln 24 + ln (23/24) = 3 ln 2 + ln 3 + ln (1-1/24)
=3 * 0.693147 + 1.098612 + (-1/24 - 1/24^2)
คิดในใจหยาบ ๆ ผมปัดเป็น 3 x 0.7 + 1.1 - 0.04 - .0016 ~ 3.1 เศษ ๆ


คือ อันนี้ ผมไปเจอ ในเวบ มาครับ คือ อยากทราบตรงที่ ทำ สีน้ำเงิน ไว้น่ะครับ

มันเป็น แบบนั้น ได้ยังไงครับ คือ เท่าที่ทราบคือ ln 1 = 0 อันนี้ ทราบ

แต่ พอ ln (1-1/24) อันนี้ งง อะครับ

มันหา มาไง พออธิบายได้ไหมครับ



เพิ่มเติม คำถาม ครับ คือ e ที่ใช้ใน natural log นั้น มันเป็น

ค่าอะไร และ สำคัญ อย่างไร ครับ เห็นบอก เป็นตัวเลข มหัศจรรย์ เลยงง

1 ตัวสีน้ำเงินที่ว่า เป็นการกระจาย ln(1-x) ในรูปของอนุกรมอนันต์

ln(1-x) = -x-x^2/2-x^3/3-x^4/4-x^5/5-x^6/6+O(x^7)


ในที่นี้ x = 1/24 เค้าเก็บไว้แค่สองพจน์แรก เพราะพจน์ที่เหลือมีค่าน้อยมาก

ขอวิจารณ์นิดนึง ในสายตาผมนะครับ ผมมองว่าตัวอย่างที่คุณเอามามันไม่ค่อยมีประโยชน์เท่าไหร่ในทางปฏิบัติ แต่เอาไว้ฝึกคิดใช้ logarithm ก็ถือว่าพอได้

2 ค่า e เป็นค่าคงที่ในคณิตศาสตร์ที่สำคัญมากๆ พอๆกับค่าพาย เพราะมันมักจะโผล่มาในการคำนวณสำคัญๆเสมอ อย่างเช่นการหาดอกเบี้ยทบต้น แบบจำลองการเติบโตของประชากร การคำนวณความน่าจะเป็น ฯลฯ

Edited by Gop, 3 พฤษภาคม พ.ศ. 2556 - 15:44.

[hentai]

เช่น จะหา ln 23

ทำให้ใกล้ 1 ผมก็หารด้วย  24 (2 x 2 x 2 x 3)

ln 23 = ln 24 + ln (23/24) = 3 ln 2 + ln 3 + ln (1-1/24)

=3 * 0.693147 + 1.098612 + (-1/24 - 1/24^2)

คิดในใจหยาบ ๆ ผมปัดเป็น 3 x 0.7 + 1.1 - 0.04 - .0016 ~ 3.1 เศษ ๆ

 

 

คือ อันนี้ ผมไปเจอ ในเวบ มาครับ คือ อยากทราบตรงที่ ทำ สีน้ำเงิน ไว้น่ะครับ

 

มันเป็น แบบนั้น ได้ยังไงครับ คือ เท่าที่ทราบคือ ln 1 = 0 อันนี้ ทราบ

 

แต่ พอ ln (1-1/24) อันนี้ งง อะครับ

 

มันหา มาไง พออธิบายได้ไหมครับ

 

 

 

เพิ่มเติม คำถาม ครับ คือ e ที่ใช้ใน natural log นั้น มันเป็น

 

ค่าอะไร และ สำคัญ อย่างไร ครับ เห็นบอก เป็นตัวเลข มหัศจรรย์ เลยงง

 

สมการนี้ครับ...  มากันครบเลย...  

 

 

[ทรงธรรม]

           2

   log   n

 

มันมีความหมายว่า ยังไง อะครับ ผมเห็น ในหนังสือ data structure

 

ว่า ตัวนี้ มีค่าของ growth rate น้อยกว่า O(n)

 

เลยอยากรู้ว่า ความหมายมันคือ อะไร อะครับ

 

ผมเข้าใจ แบบนี้ ถูกไหม คือ ถ้า    n = 8 (ใน computer science ใช้ฐาน 2 เป็นหลัก)

 

โดยปกติ log 8 = 3 ถ้า เป็นตัวนี้ log^2 n ก็น่าจะเท่ากับ 3^2 เท่ากับ 9 ใช่หรือ เปล่าครับ

 

ถ้าแบบนี้ 9 ต้องมากกว่า 8 สิ แบบนี้ ก็ไม่น่าใช่ นะ เพราะ growth rate น้อยกว่า ก็น่าจะ น้อยกว่า 8

 

หรือ เป็น log log n ก็คือ log (log n)

 

ก็จะได้ log 3 = 1.584963

 

ถ้าเป็น แบบนี้ growth rate ของ log(log n) ก็จะน้อยกว่า log n

 

แต่ใน ตาราง เขาให้ log^2 n growth rate มากกว่า log n ผมเลยงง ไปเลย

[Gop]

           2
   log   n
 
มันมีความหมายว่า ยังไง อะครับ ผมเห็น ในหนังสือ data structure
 
ว่า ตัวนี้ มีค่าของ growth rate น้อยกว่า O(n)
 
เลยอยากรู้ว่า ความหมายมันคือ อะไร อะครับ
 
ผมเข้าใจ แบบนี้ ถูกไหม คือ ถ้า    n = 8 (ใน computer science ใช้ฐาน 2 เป็นหลัก)
 
โดยปกติ log 8 = 3 ถ้า เป็นตัวนี้ log^2 n ก็น่าจะเท่ากับ 3^2 เท่ากับ 9 ใช่หรือ เปล่าครับ
 
ถ้าแบบนี้ 9 ต้องมากกว่า 8 สิ แบบนี้ ก็ไม่น่าใช่ นะ เพราะ growth rate น้อยกว่า ก็น่าจะ น้อยกว่า 8
 
หรือ เป็น log log n ก็คือ log (log n)
 
ก็จะได้ log 3 = 1.584963
 
ถ้าเป็น แบบนี้ growth rate ของ log(log n) ก็จะน้อยกว่า log n
 
แต่ใน ตาราง เขาให้ log^2 n growth rate มากกว่า log n ผมเลยงง ไปเลย

ช่วยแปะรูปให้เห็นชัดๆได้มั้ยครับ ดูมันแปลกๆชอบกล

[ทรงธรรม]

Polylogarithmic function

From Wikipedia, the free encyclopedia

Jump to: navigation, search

Not to be confused with Polylogarithm.

A polylogarithmic function in n is a polynomial in the logarithm of n,

In computer science, polylogarithmic functions occur as the order of memory used by some algorithms (e.g., "it has polylogarithmic order").

All polylogarithmic functions are

for every exponent ε > 0 (for the meaning of this symbol, see small o notation), that is, a polylogarithmic function grows more slowly than any positive exponent. This observation is the basis for the soft O notation.

 

 

น่าจะตัวนี้ แหละครับ ที่ผม กำลังงง ครับ คุณ GOP

 

 

มันมาจาก ตารางนี้ครับ

 

 

[Gop]

           2
   log   n
 
มันมีความหมายว่า ยังไง อะครับ ผมเห็น ในหนังสือ data structure
 
ว่า ตัวนี้ มีค่าของ growth rate น้อยกว่า O(n)
 
เลยอยากรู้ว่า ความหมายมันคือ อะไร อะครับ
 
ผมเข้าใจ แบบนี้ ถูกไหม คือ ถ้า    n = 8 (ใน computer science ใช้ฐาน 2 เป็นหลัก)
 
โดยปกติ log 8 = 3 ถ้า เป็นตัวนี้ log^2 n ก็น่าจะเท่ากับ 3^2 เท่ากับ 9 ใช่หรือ เปล่าครับ
 
ถ้าแบบนี้ 9 ต้องมากกว่า 8 สิ แบบนี้ ก็ไม่น่าใช่ นะ เพราะ growth rate น้อยกว่า ก็น่าจะ น้อยกว่า 8
 
หรือ เป็น log log n ก็คือ log (log n)
 
ก็จะได้ log 3 = 1.584963
 
ถ้าเป็น แบบนี้ growth rate ของ log(log n) ก็จะน้อยกว่า log n
 
แต่ใน ตาราง เขาให้ log^2 n growth rate มากกว่า log n ผมเลยงง ไปเลย

ช่วยแปะรูปให้เห็นชัดๆได้มั้ยครับ ดูมันแปลกๆชอบกล

 

คิดว่าพอจะตอบตรงนี้ได้แล้วครับ ตกลงแล้วเป็นอย่างที่คุณทรงธรรมเข้าใจตอนแรกนั่นแหละครับ

 

 เท่าที่เห็นนั้น เรื่องที่คุณกำลังสนใจคือการประมาณการใช้ทรัพยากรของหน่วยความจำ หรือประมาณปริมาณการคำนวณของ algorithm ซึ่งเรื่องพวกนี้มักจะมีการวิเคราะห์อัตราการโตของการคำนวณอยู่ ถ้าจำไม่ผิด เจ้าตัว n น่าจะใช้แทนปริมาณที่เรา input เข้าไป ส่วน o(...) ต่างๆนั้น จะระบุลักษณะการโต ( growth rate ) ของการคำนวณหรือการกินทรัพยากร อย่างเช่น o(n) ก็จะหมายความว่า ระดับการใช้ทรัพยากรนั้นพอๆกับปริมาณ input ที่ใส่เข้าไป o(n^2) หมายถึงระดับการใช้ทรัพยากรจะมีค่าเป็นกำลังสอง( โดยประมาณ ) ของปริมาณ input

 

ส่วนที่คุณสงสัยนั้น ผมคิดว่า ก็แค่ระดับการใช้ทรัพยากรนั้นเป็นกำลังสองของ logarithm ของ ปริมาณ Input เท่านั้นเองครับ แต่ตัวอย่างที่คุณคิดนั้นเป็นกรณีเฉพาะ คุณเลยสับสน ของพวกนี้ต้องลองเทียบแบบปริมาณมากๆครับ ลองคิดเล่นๆ ว่า n = 1024 (2^10) ดูนะครับ log(n) = 10 ดังนั้น (log(n))^2 = 100 เท่านั้นเองครับ ถ้าคุณลองใส่เลขที่ใหญ่ขึ้นๆ คุณจะเห็นเองเลยครับ ว่า (log(n))^k ไดๆ นั้น จะโตช้ากว่าการโตแบบเชิงเส้นเสมอ แนะนำให้ลองหาโปรแกรมเขียนกราฟดูนะครับ

 

ทำตัวอย่างมาให้ดูอันนึงแล้วกัน

 

 

เส้นสีน้ำเงินคือ linear y = x ส่วนสีแดงคือ y = (log(x))^2 เห็นมั้ยครับว่าการโตของเจ้าเส้นสีแดงนั้นสู้ไม่ได้เลย ยิ่งตัวเลขยิ่งมาก ก็ยิ่งห่างกันมาก

[ทรงธรรม]

คือ ตอนนี้ ผมเรียน เรื่อง สมการ พหุนาม อยู่น่ะครับ

 

แต่ที่ผมติด กลับเป็น การ แก้สมการ ธรรมดา ที่ผม ลืม หรือ ไม่เคยทำ ก็จำไม่ได้แล้ว คือ โจทย์ เป็นอย่างนี้ นะครับ

 

• 
• 
• 

 

[ทรงธรรม]

คือ ตรงข้อ 15 น่ะครับ ที่ให้ หา a + b

 

คือ ผมลองแก้สมการ แล้วมันไป ลงที่ 4/a - 7/2(a) + b = -10

 

พอถึงจุดนี้ ผมก็ไม่รู้จะแก้ ยังไงแล้ว เพราะ a เป็นทั้ง เศษ และ ส่วน เลย จะหาร ก็ไม่ได้ จะคูณ ก็ไม่ได้

 

มันยังตัด a ไม่ได้เลย ทำยังไงช่วยสอนหน่อยครับ

 

 

คือที่เขา เฉลย คือ a = 4 และ b = 3 หรือ a = -4/7 และ b = -5 น่ะครับ

 

แทนค่า แล้วมันได้ แต่เค้า ข้ามวิธีแก้สมการ ไปครับ รบกวน ด้วยครับ

[Gop]

คือ ตรงข้อ 15 น่ะครับ ที่ให้ หา a + b

 

คือ ผมลองแก้สมการ แล้วมันไป ลงที่ 4/a - 7/2(a) + b = -10

 

พอถึงจุดนี้ ผมก็ไม่รู้จะแก้ ยังไงแล้ว เพราะ a เป็นทั้ง เศษ และ ส่วน เลย จะหาร ก็ไม่ได้ จะคูณ ก็ไม่ได้

 

มันยังตัด a ไม่ได้เลย ทำยังไงช่วยสอนหน่อยครับ

 

 

คือที่เขา เฉลย คือ a = 4 และ b = 3 หรือ a = -4/7 และ b = -5 น่ะครับ

 

แทนค่า แล้วมันได้ แต่เค้า ข้ามวิธีแก้สมการ ไปครับ รบกวน ด้วยครับ

 

ข้อ 15 นั้น คุณต้องทราบหลักการข้อหนึ่งของพหุนามก่อน กล่าวคือ ถ้า (x-m) เป็นตัวประกอบของพหุนาม f(x) แล้ว f(m)=0 เพราะพหุนาม f(x) สามารถเขียนให้อยู่ในรูป (x-m)F(x) ได้ เมื่อเราแทนค่า x=m ลงไป จะทำให้ทั้งหมดกลายเป็น 0

 

ในที่นี้ ตามโจทย์ของเรา m = 2 ครับ

 

ผมแนะนำให้ลองทำดูก่อนนะครับ ไม่อยากรีบเฉลย( ความจริงขี้เกียจพิมพ์ 55555 ) คุณลองแทนค่า x = 2 ลงในพหุนามทั้งสองดู แล้วจับเท่ากับ 0 คุณจะได้สมการสองสมการที่มี a กับ b ติดอยู่ พอได้อย่างนี้ก็เสร็จเราแล้วครับ สองสมการ สองตัวแปร

 

ผมลองทำแล้ว ได้ผลตรงกับเฉลยครับ คุณทรงธรรมลองดูนะครับ ไม่ยากเลย

[ทรงธรรม]

ข้อ 15 นั้น คุณต้องทราบหลักการข้อหนึ่งของพหุนามก่อน กล่าวคือ ถ้า (x-m) เป็นตัวประกอบของพหุนาม f(x) แล้ว f(m)=0 เพราะพหุนาม f(x) สามารถเขียนให้อยู่ในรูป (x-m)F(x) ได้ เมื่อเราแทนค่า x=m ลงไป จะทำให้ทั้งหมดกลายเป็น 0

 

ในที่นี้ ตามโจทย์ของเรา m = 2 ครับ

 

ผมแนะนำให้ลองทำดูก่อนนะครับ ไม่อยากรีบเฉลย( ความจริงขี้เกียจพิมพ์ 55555 ) คุณลองแทนค่า x = 2 ลงในพหุนามทั้งสองดู แล้วจับเท่ากับ 0 คุณจะได้สมการสองสมการที่มี a กับ b ติดอยู่ พอได้อย่างนี้ก็เสร็จเราแล้วครับ สองสมการ สองตัวแปร

 

ผมลองทำแล้ว ได้ผลตรงกับเฉลยครับ คุณทรงธรรมลองดูนะครับ ไม่ยากเลย

ผมแทนค่า 2 ลงไปในนั้นแล้วครับ

 

ตรงจุดนี้ ผมไม่สงสัย ครับ แต่ผมแก้สมการ ธรรมดา ไม่ได้ นี่แหละครับ

 

คือ ผมจำไม่ได้ว่า ถ้า a อยู่ใน ทั้ง เศษ และ ส่วน ผมจะขจัด a ออก เพื่อ หา b ได้อย่างไร น่ะครับ

 

คือ มันอาจเป็นการเรียน ระดับ ม.ต้น แต่ ผมลืม วิธีการ ไปแล้ว น่ะครับ

 

 

แหะ ๆ เพิ่มเติม เมื่อกี้ ใจร้อน ไป search มา พอได้ วิธีแก้ แล้วครับ

 

ทีแรก ตอนผมได้ -3 1/2 a + 2b = -8 กับ 4/a - b = -2

 

ผมคิดจะไปตัด a ก่อน มันเลย ยาก เมื่อกี้ เลยลอง ไปตัด b ก่อน ตาม วิธี ที่ไปดูมา

 

คือ คูณ สมการ ที่สอง ด้วย 2 ก่อน เป็น 8/a - 2b = -4

 

แล้วมาบวก กับ สมการที่ หนึ่ง เหลือ -3 1/2 a + 8/a = -12

 

ก็ทำเป็น -7a^2 + 16 = -24a

 

แล้วเลยได้ สมการ พหุนามตัวใหม่ เป็น -7a^2 + 24a +16 = 0

 

แล้วเลยไปเข้า หารสังเคราะห์ ออกมา โดยได้ (a - 4) กับ (-7a-4)

 

ก็เลย ได้ คำตอบ จาก a ก่อน เป็น { 4 , -4/7 } แล้วไปแทนค่า เพื่อหา b ได้แล้วครับ

Edited by ทรงธรรม, 13 พฤษภาคม พ.ศ. 2556 - 12:09.

[ทรงธรรม]

มีข้อสงสัย ใหม่ อีกแล้วครับ

 

คือ จาก หัวข้อ interval หรือ ช่วง (เซต แบบหนึ่ง) ที่กำหนด จุดเริ่มต้น กับ จุดสิ้นสุด

 

โดย เครื่องหมาย < , > , <= , >=

 

คือ ตอนนี้ ผมเข้าใจว่า < , > จะเป็น ช่วงเปิด แทนด้วย (    และ   )

 

และ <= , >= จะเป็น ช่วงปิด แทนด้วย [    และ  ]

 

 

คราวนี้ มีที่ไม่เข้าใจคือ

 

• 
• 
• 

 

[ทรงธรรม]

ข้อ 2.15 ที่เขาให้มา คือ ให้ หาช่วง ของ |x^2y|

 

นั้น ส่วนที่ผมไม่เข้าใจ คือ -1 <= y < 5

 

ตรงจุดที่ผมเน้น y < 5 นี้ มันต้องเป็น วงเล็บ คือ จุดปลายเปิด

 

แต่ทำไม ตอนเขาหา จุดร่วมของ x^2y จึงได้เป็น [ 0, 45 ]

 

ด้านหลัง 45 ที่ผมเข้าใจ น่าจะเป็น วงเล็บ คือ ต้องเป็น [ 0, 45 )

 

ช่วยอธิบาย ด้วยครับ ทำไม มันถึงเป็น จุดปลายปิด

Edited by ทรงธรรม, 13 พฤษภาคม พ.ศ. 2556 - 12:31.

[Gop]

ข้อ 2.15 ที่เขาให้มา คือ ให้ หาช่วง ของ |x^2y|
 
นั้น ส่วนที่ผมไม่เข้าใจ คือ -1 <= y < 5
 
ตรงจุดที่ผมเน้น y < 5 นี้ มันต้องเป็น วงเล็บ คือ จุดปลายเปิด
 
แต่ทำไม ตอนเขาหา จุดร่วมของ x^2y จึงได้เป็น [ 0, 45 ]
 
ด้านหลัง 45 ที่ผมเข้าใจ น่าจะเป็น วงเล็บ คือ ต้องเป็น [ 0, 45 )
 
ช่วยอธิบาย ด้วยครับ ทำไม มันถึงเป็น จุดปลายปิด

ผมดูยังไง ก็คิดว่าต้องเป็นช่วงเปิดแบบที่คุณทรงธรรมคิดแหละครับ เพราะค่ามากสุดของ x^2 คือ 9 ส่วนค่ามากสุดของ y นั้นน้อยกว่า 5 คูณกันยังไง ก็ไม่มีทางถึง 45อย่างแน่นอน ผมว่าที่เค้าทำอาจจะพลาดไปน่ะครับ ( เท่าที่ผมเห็นนะ )

[หนูอ้อย]

เป็นกำลังใจให้นักคณิตทั้งหลายนะเจ้าคะ

หนูอ้อยรู้เรื่องเลขมากสุดก็บทว่าด้วยพหุนาม ( อายจังที่กำลังจะบอกว่าเรียนโปรแกรมวิทย์-คณิต  )

พหุนามก็ลบเจอลบเป็นบวก บวกเจอลบเป็นลบอะไรแบบนั้นและยังไม่แม่นอีกตังหากด้วยค่ะ  

[ทรงธรรม]

มีคำถามอีกแล้วครับ ผมกำลังเรียนในบท กราฟ วงกลม น่ะครับ

 

แล้วไปเจอโจทย์นี้

 

[ทรงธรรม]

เอาข้อ 66 ก่อนนะครับ (ผมสงสัย 64 ด้วย)

 

คือ ผมหา สมการ คร่าว ๆ ได้เป็น x^2+y^2-4x+2y-4 = 4x+3y-5

 

ก็แก้ออกมาได้ x^2+y^2+5y-9 = 0

 

คราวนี้ ไปคิดตามสูตร อาจารย์ ยูทูป เมื่อเช้า ก็ออกมาได้

 

y = -5/2 +-  รากที่สองของ(-x^2 + 61/4)  

 

พอตรงนี้ ติดปัญหา จะถอดรากที่สองของ -x^2 + 61/4 ยังไง นี่สิครับ

Edited by ทรงธรรม, 31 พฤษภาคม พ.ศ. 2556 - 08:10.

[ทรงธรรม]

[ทรงธรรม]

พอมาเจอ เฉลย ของข้อ 64 ผมก็งง อีก

 

ที่ว่า การมี คำตอบ x ค่าเดียว จะเกิดเมื่อ B^2 - 4AC = 0

 

ไอ้นี่ สูตรนี้ มันมายังไง ผมยังงง ๆ อยู่ อะครับ

[Gop]

เอาข้อ 66 ก่อนนะครับ (ผมสงสัย 64 ด้วย)
 
คือ ผมหา สมการ คร่าว ๆ ได้เป็น x^2+y^2-4x+2y-4 = 4x+3y-5
 
ก็แก้ออกมาได้ x^2+y^2+5y-9 = 0
 
คราวนี้ ไปคิดตามสูตร อาจารย์ ยูทูป เมื่อเช้า ก็ออกมาได้
 
y = -5/2 +-  รากที่สองของ(-x^2 + 61/4)  
 
พอตรงนี้ ติดปัญหา จะถอดรากที่สองของ -x^2 + 61/4 ยังไง นี่สิครับ

ทำแบบนี้ไม่หลุดครับ

ควรจะเอาเงื่อนไขของสมการเส้นตรงใส่ลงในสมการวงกลม ทำให้เหลือแค่ตัวแปรเดียวจะดีกว่าครับ ลองดูครับ เดี๋ยวจะได้จุดตัดสองจุดเอง

[Gop]

พอมาเจอ เฉลย ของข้อ 64 ผมก็งง อีก
 
ที่ว่า การมี คำตอบ x ค่าเดียว จะเกิดเมื่อ B^2 - 4AC = 0
 
ไอ้นี่ สูตรนี้ มันมายังไง ผมยังงง ๆ อยู่ อะครับ

สูตรคำตอบของสมการกำลังสองแบบกรณีทั่วไปไงครับ สมการ ax^2+bx+c = 0 คำตอบคือ x = (-b +- sqrt(b^2 - 4ac))/2a

เห็นมั้ยครับว่ามีสองคำตอบ คืือ บวก กับ ลบ ถ้าจะมีคำตอบเดียว สิ่งที่อยู่ในรากที่สองต้องเป็น 0 ครับ

ส่วนที่มาเป็นอย่างไรนั้น ผมแนะนำให้ลองทำดู เริ่มจากสมการทั่วไป แล้วใช้วิธีทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ แล้วจะได้สูตรนี้ออกมาเองครับ

[ทรงธรรม]

เอาข้อ 66 ก่อนนะครับ (ผมสงสัย 64 ด้วย)
 
คือ ผมหา สมการ คร่าว ๆ ได้เป็น x^2+y^2-4x+2y-4 = 4x+3y-5
 
ก็แก้ออกมาได้ x^2+y^2+5y-9 = 0
 
คราวนี้ ไปคิดตามสูตร อาจารย์ ยูทูป เมื่อเช้า ก็ออกมาได้
 
y = -5/2 +-  รากที่สองของ(-x^2 + 61/4)  
 
พอตรงนี้ ติดปัญหา จะถอดรากที่สองของ -x^2 + 61/4 ยังไง นี่สิครับ

ทำแบบนี้ไม่หลุดครับ

ควรจะเอาเงื่อนไขของสมการเส้นตรงใส่ลงในสมการวงกลม ทำให้เหลือแค่ตัวแปรเดียวจะดีกว่าครับ ลองดูครับ เดี๋ยวจะได้จุดตัดสองจุดเอง

ผมไปไล่หา สมการเส้นตรง หมดแล้วครับ คุณ Gop

 

มันไม่มี แบบ เรารู้ ความชัน รู้สมการเส้นตรง รู้ระยะทาง (จาก จุด (2,-1) เป็น 3 หน่วย)

 

แล้ว หาจุด อีกจุดหนึ่ง อะครับ

 

มีแต่ ที่เฉลย เขาบอก คือ แก้สมการ หาจุดตัด อะครับ

 

แล้วผม ก็แก้ไม่ออก อย่าง ตอนต้น อะครับ

 

ช่วยเฉลยทีครับ ผมพยายาม search แล้ว

 

[ทรงธรรม]

แหะ ๆ แก้ได้แล้วครับ คุณ Gop

 

พอมาอ่านดู ที่พิมพ์ ถามคุณ Gop ก็นึกได้ซะงั้น ก็แทนค่า y = -4/3x + 5/3

 

ลงไป เป็น x^2 + 16/9x^2 - 40/9x + 25/9 - 4x - 8/3x + 10/3 - 4 = 0

 

แล้วถอดจนเหลือ 25/9x^2 - 100/9x + 19/9 = 0

 

จนเป็น 25x^2 - 100x + 19 = 0

 

แล้วเลยเข้าสูตร [100 +-   รากที่สองของ (10000 - 4(25)(19) ) ] หารด้วย 25(2)

 

ก็เลย ได้ x = 1/5 หรือ 19/5 ก็ตรงกับเฉลย พอดีครับ แหะ ๆ

[Gop]

ผมหมายถึง จัดรูปสมการเส้นตรง 4x+3y-5=0 เป็น y = (-4/3)x + (5/3) แล้วเอาไปแทนในสมการวงกลมครับ สมการมันก็จะเหลือแค่ x อย่างเดียว ค่า x ที่ได้ก็คือพิกัดของจุดตัดนั่นแหละครับ

ลองดูอีกทีนะครับ

[Gop]

ไม่ทันขาดคำ ทำด้วยตัวเองอย่างนี้แหละครับ ดีแล้ว

[ทรงธรรม]

[ทรงธรรม]

[ทรงธรรม]

คือ ผมมีข้อสงสัย ใน ข้อ 9.2 ครับ คือ เค้าบอกว่า จะมีจำนวน เซต 27 แบบ

 

แต่ผมทำไม หาได้ตั้ง 29 แบบ หรือว่า ผมเข้าใจผิดน่ะครับ ที่ผมหาได้ ดังนี้

 

 

เซต แบบ สมาชิก 1 ตัว

(1,0)  (1,4)  (2,0)  (2,4)  (3,0)  (3,4)

รวม 6 แบบ

เซต แบบ สมาชิก 2 ตัว

{(1,0),(1,4)}  {(2,0),(2,4)}  {(3,0),(3,4)}

{(1,0),(2,0)}  {(1,0),(2,4)}  {(1,0),(3,0)}  {(1,0),(3,4)}

{(1,4),(2,0)}  {(1,4),(2,4)}  {(1,4),(3,0)}  {(1,4),(3,4)}

{(2,0),(3,0)}  {(2,0),(3,4)}   {(2,4),(3,0)}  {(2,4),(3,4)}

รวม 15 แบบ

เซต แบบ สมาชิก 3 ตัว

{(1,0),(2,0),(3,0)}  {(1,4),(2,0),(3,0)}

{(1,0),(2,4),(3,0)}  {(1,4),(2,4),(3,0)}

{(1,0),(2,0),(3,4)}  {(1,4),(2,0),(3,4)}

{(1,0),(2,4),(3,4)}  {(1,4),(2,4),(3,4)}

รวม 8 แบบ

รวมทั้งสิ้น 29 แบบ

[ทรงธรรม]

ไปลองทำมา อีกแบบ ได้ จำนวน เซต 27 เซต

 

แต่ไม่รู้ ถูกหรือเปล่า กำลัง งง ๆ เรื่อง โดเมน อยู่ สักหน่อยครับ

 

(1,0)  (2,0)   (3,0),(3,4)

(1,0)  (3,0)   (2,0),(2,4)

(1,0)  (2,4)   (3,0),(3,4)

(1,0)  (3,4)   (2,0),(2,4)

(2,0)  (3,0)   (1,0),(1,4)

 

(2,0)  (3,4)   (1,0),(1,4)

(1,4)  (2,0)   (3,0),(3,4)

(1,4)  (3,0)   (2,0),(2,4)

(2,4)  (3,0)   (1,0),(1,4)

(1,4)  (2,4)   (3,0),(3,4)

(1,4)  (3,4)   (2,0),(2,4)

(2,4)  (3,4)   (1,0),(1,4)

(1,0)   (2,0),(2,4)   (3,0),(3,4)

(1,4)   (2,0),(2,4)   (3,0),(3,4)

(2,0)   (1,0),(1,4)   (3,0),(3,4)

(2,4)   (1,0),(1,4)   (3,0),(3,4)

(3,0)   (2,0),(2,4)   (1,0),(1,4)

(3,4)   (2,0),(2,4)   (1,0),(1,4)

(1,0),(1,4)   (2,0),(2,4)   (3,0),(3,4)

(1,0)  (2,0)  (3,0)

(1,0)  (2,4)  (3,0)

(1,0)  (2,4)  (3,4)

(1,0)  (2,0)  (3,4)

(1,4)  (2,0)  (3,0)

(1,4)  (2,0)  (3,4)

(1,4)  (2,4)  (3,0)

(1,4)  (2,4)  (3,4)

 

Edited by ทรงธรรม, 3 มิถุนายน พ.ศ. 2556 - 08:02.

[ทรงธรรม]

ถ้า 27 เซต ด้านบน ถูกต้อง อีก 37 (64-27)

 

ก็คือ เซต ต่อไปนี้ ใช่ไหมครับ

 

(2,0) (3,0)

(2,4) (3,0)

(2,0) (3,4)

(2,4) (3,4)

(2,0)  (3,0),(3,4)

(2,4)  (3,0),(3,4)

(3,0)  (2,0),(2,4)

(3,4)  (2,0),(2,4)

(3,0),(3,4)  (2,0),(2,4)

(2,0)

(3,0)

(2,4)

(3,4)

(2,0)  (2,4)

(3,4)  (3,0)



(1,0) (3,0)

(1,4) (3,0)

(1,0) (3,4)

(1,4) (3,4)

(1,0)  (3,0),(3,4)

(1,4)  (3,0),(3,4)

(3,0)  (1,0),(1,4)

(3,4)  (1,0),(1,4)

(3,0),(3,4)  (1,0),(1,4)

(1,0)

(1,4)

(1,0)  (1,4)



(1,0) (2,0)

(1,4) (2,0)

(1,0) (2,4)

(1,4) (2,4)

(1,0)  (2,0),(2,4)

(1,4)  (2,0),(2,4)

(2,0)  (1,0),(1,4)

(2,4)  (1,0),(1,4)

(2,0),(2,4)  (1,0),(1,4)

{O}

[Gop]

ใจเย็นนะครับ เดี๋ยวว่างจะมาดูให้

เรื่องนี้ก็จำไม่ค่อยได้แล้ว ถ้าไงก็สรุปเนื้อหาสั้นๆให้หน่อยได้มั้ยครับ จะได้เร็วขึ้น

[ทรงธรรม]

ใจเย็นนะครับ เดี๋ยวว่างจะมาดูให้

เรื่องนี้ก็จำไม่ค่อยได้แล้ว ถ้าไงก็สรุปเนื้อหาสั้นๆให้หน่อยได้มั้ยครับ จะได้เร็วขึ้น

คือ ตอนนี้ กำลังเรียน เรื่อง ฟังก์ชั่น กับ ความสัมพันธ์ น่ะครับ

 

แล้ว มีโจทย์ หนึ่ง ที่พูดถึง เรื่อง โดเมน

 

โดยกำหนดให้ โดเมน เท่ากับ สมาชิกใน เซต A น่ะครับ

 

แล้วหา รูปแบบ เซต ทั้งหมด โดย โดเมน เท่ากับ A และความสัมพันธ์

 

คือ จาก A ไป B น่ะครับ ว่ามีกี่รูปแบบ

 

ผมเลย ลองเขียน จำนวน เซต ดู น่ะครับ

 

แต่ยังไม่แน่ใจ ว่าถูก หรือเปล่า น่ะครับ

 

(คือ บทเรียนนี้ ดีมาก เลย เพราะผม กำลังเรียน เรื่อง database ซึ่งเกี่ยวกัน พอดีด้วยครับ ถ้าเข้าใจจะดีมากเลย)

[Gop]

คือ ผมมีข้อสงสัย ใน ข้อ 9.2 ครับ คือ เค้าบอกว่า จะมีจำนวน เซต 27 แบบ

 

แต่ผมทำไม หาได้ตั้ง 29 แบบ หรือว่า ผมเข้าใจผิดน่ะครับ ที่ผมหาได้ ดังนี้

 

 

เซต แบบ สมาชิก 1 ตัว

(1,0)  (1,4)  (2,0)  (2,4)  (3,0)  (3,4)

รวม 6 แบบ

เซต แบบ สมาชิก 2 ตัว

{(1,0),(1,4)}  {(2,0),(2,4)}  {(3,0),(3,4)}

{(1,0),(2,0)}  {(1,0),(2,4)}  {(1,0),(3,0)}  {(1,0),(3,4)}

{(1,4),(2,0)}  {(1,4),(2,4)}  {(1,4),(3,0)}  {(1,4),(3,4)}

{(2,0),(3,0)}  {(2,0),(3,4)}   {(2,4),(3,0)}  {(2,4),(3,4)}

รวม 15 แบบ

เซต แบบ สมาชิก 3 ตัว

{(1,0),(2,0),(3,0)}  {(1,4),(2,0),(3,0)}

{(1,0),(2,4),(3,0)}  {(1,4),(2,4),(3,0)}

{(1,0),(2,0),(3,4)}  {(1,4),(2,0),(3,4)}

{(1,0),(2,4),(3,4)}  {(1,4),(2,4),(3,4)}

รวม 8 แบบ

รวมทั้งสิ้น 29 แบบ

 

พอจะเข้าใจนิดนึงแล้วครับ ที่คุณทรงธรรมทำนั้น น่าจะไม่ตรงกับความหมายของโดเมนนะครับ เพราะโจทย์บอกว่าโดเมนคือสมาชิกตัวแรกของคู่อันดับต้องเท่ากับ A คือต้องมี 1, 2, 3 ครบทุกตัว อย่างเจ้าแปดแบบสุดท้ายนั้นใช้ได้ครับ แต่ที่เหลือก่อนหน้านั้นมีสมาชิกอยู่ไม่ถึ่งสามตัว จึงไม่เข้าคุณสมบัติครับ

[Gop]

เท่าที่เห็น ผมคิดว่าคุณทรงธรรมเข้าใจผิดหมดเลยนะครับ ตอนนี้ผมนับได้ 27 ตรงกับเฉลยแล้ว แต่ผมไม่เข้าใจวิธีคิดนะครับ ผมนับของผมเอง ไม่ทราบว่าเคยเรียนเรื่องการนับหรือเปล่า ที่มีเครื่องหมาย ! ( แฟคทอเรียล ) น่ะครับ จะช่วยได้มาก

 

ทบทวนนิดนึง ความสัมพันธ์นั้น เป็นสับเซตของผลคูณคาร์ทีเซียนอีกที กรณีนี้ผลคูณคาร์ทีเซียนคือ AXB = { (1,0), (1,4), (2,0), (2,4), (3,0), (3,4) } ดังนั้นความสัมพันธ์ที่เป็นไปได้จะมีทั้งหมด 2^6 = 64 ความสัมพันธ์ อันนี้คือข้อแรก

 

ต่อมา โจทย์กำหนดว่า ความสัมพันธ์ที่สนใจนั้น ต้องมีโดเมนเป็น A ทั้งหมด ดังนั้นจำนวนสมาชิกขั้นต่ำของ subset ต้องเป็นสามตัว ซึ่งกรณีนี้คุณทรงธรรมได้แจกแจงกรณีไปแล้วคือ

 

{(1,0),(2,0),(3,0)}  {(1,4),(2,0),(3,0)}

{(1,0),(2,4),(3,0)}  {(1,4),(2,4),(3,0)}

{(1,0),(2,0),(3,4)}  {(1,4),(2,0),(3,4)}

{(1,0),(2,4),(3,4)}  {(1,4),(2,4),(3,4)}

 

อย่าลืมนะครับ คุณสมบัติคือ สมาชิกตัวแรกของคู่อันดับในเซต จะต้องมี 1,2,3 ครบ จะขาดไม่ได้ อย่างเช่น { (1,0), (1,4), (2,0) } นั้นใช้ไม่ได้ เพราะโดเมนเป็นแค่ 1,2 ยังขาด 3

 

ที่ต้องหาต่อ คือกรณีที่มีสมาชิก สี่ ห้า และหกตัว จะค่อยๆไล่จากกรณีง่ายไปหายากนะครับ

 

กรณีหกตัว ง่ายสุด เพราะมีความเป็นไปได้อย่างเดียว ดังนั้น กรณีหกตัว มี 1 เซต

 

กรณีห้าตัว ให้คิดซะว่า มีหก เลือก ห้า แปลว่าหยิบออกอันเดียว ดังนั้นความเป็นไปได้คือ 6 เซต

ความง่ายของกรณีห้าตัวนี้คือ ทุกเซตที่เราเลือกนั้นจะมีโดเมนเป็น A อย่างแน่นอน ดังนั้นไม่ต้องพิจารณาเพิ่ม

 

กรณีสุดท้าย สี่ตัว ถ้าเคยเรียนเรื่องการนับ มีของหกอย่าง เลือกมาสี่อย่าง จะได้ความเป็นไปได้ทั้งสิ้น 6!/(4!2!) = 15 แบบ

แต่ใน 15 เซตที่เป็นไปได้นี้ มีบางเซตที่ไม่เข้าคุณสมบัติ ให้ลองจินตนาการว่าเราเลือกสร้างเจ้าเซตที่มีสมาชิก 4 ตัวนี้ด้วยการ

เอาสมาชิกหกตัว มาเลือกออกเสียสองตัว แล้วการหยิบออกแบบไหนล่ะ ที่ทำให้ไม่เข้าคุณสมบัติ???

 

คำตอบคือการเลือกแบบเอาตัวแรกเหมือนกันสองครั้ง เช่นเลือก (2,0) กับ (2,4) ออก เหลือแค่ { 1,0), (1,4), (3,0), (3,4) } ซึ่งทำให้โดเมนไม่ครบ 1,2,3

 

การเลือกออกแบบนี้มีสามวิธี ดังนั้น จาก 15 เซต หักออกเสีย 3 เซต ทำให้เหลือเซตที่เข้าคุณสมบัติที่ต้องการ 12 เซต

 

ดังนั้นจำนวนเซตทั้งหมดที่มีโดเมนเป็น A คือ 8 + 12 + 6 + 1 = 27 เซต

 

ถือว่าคิดซับซ้อนกว่าเฉลยของคุณทรงธรรมมาก ถ้าผมเข้าใจที่เฉลยเมื่อไหร่ จะอธิบายอีกทีนะครับ

[Gop]

ไปๆ มาๆ ผมพอเข้าใจเฉลยแล้วครับ เค้ามองเป็นบล็อค สามบล็อคครับ

 

 

                                     block 1              |               block 2             |              block 3               |

 

กรณีที่เป็นไปได้       (1,0),(1,4) หรือ ทั้งคู่         (2,0),(2,4) หรือ ทั้งคู่           (3,0),(3,4) หรือ ทั้งคู่

                               

 

แต่ละบล็อคมีความเป็นไปได้สามแบบ ดังนั้นกรณีทั่งหมดคือ 3X3X3 = 27 แบบ ครับ

[ทรงธรรม]

เดี๋ยว ผมรวบรวม เซต คำตอบ ได้ดังนี้ นะครับ

 

แบบ ที่ กำหนด โดเมน 27 แบบ

 

1,0 2,0 3,0 |1,0 2,0 3,4 |1,0 2,0 3,0 3,4| 1,0 2,4 3,0| 1,0 2,4 3,4|         5

1,0 2,4 3,0 3,4 |1,0 2,0 2,4 3,0| 1,0 2,0 2,4 3,4 |1,0 2,0 2,4 3,0 3,4|    4

1,4 2,0 3,0 |1,4 2,0 3,4| 1,4 2,0 3,0 3,4 |1,4 2,4 3,0 |1,4 2,4 3,4 |         5

1,4 2,4 3,0 3,4| 1,4 2,0 2,4 3,0 |1,4 2,0 2,4 3,4 |1,4 2,0 2,4 3,0 3,4|     4

1,0 1,4 2,0 3,0| 1,0 1,4 2,0 3,4| 1,0 1,4 2,0 3,0 3,4| 1,0 1,4 2,4 3,0|     4

1,0 1,4 2,4 3,4| 1,0 1,4 2,4 3,0 3,4| 1,0 1,4 2,0 2,4 3,0 |                       3

1,0 1,4 2,0 2,4 3,4| 1,0 1,4 2,0 2,4 3,0 3,4                                            2

 

รวมเป็น 27

Edited by ทรงธรรม, 7 มิถุนายน พ.ศ. 2556 - 08:29.

[ทรงธรรม]

แล้วอีก 37 แบบ ก็เป็น

 

1,0 1,4 2,0 |1,0 1,4 2,4| 1,0 1,4 2,0 2,4 |1,0 1,4 3,0 |     4

1,0 1,4 3,4 |1,0 1,4 3,0 3,4| 2,0 2,4 1,0| 2,0 2,4 1,4  |    4

2,0 2,4 3,0 |2,0 2,4 3,4 |2,0 2,4 3,0 3,4 |                        3

3,0 3,4 1,0| 3,0 3,4 1,4 |  3,0 3,4 2,0 |                            3

3,0 3,4 2,4 |    |O/|(เซตว่าง)                                            2

 

1,0  | 1,4 |  2,0 |  2,4  | 3,0 |  3,4 |                                    6

1,0 1,4 |1,0 2,0 |1,0 2,4 |1,0 3,0 |1,0 3,4|                        5

1,4 2,0 |1,4 2,4 |1,4 3,0 |1,4 3,4 |                                    4

2,0 2,4| 2,0 3,0| 2,0 3,4| 2,4 3,0|                                     4

2,4 3,4| 3,0 3,4|                                                               2

 

รวมเป็น 37

Edited by ทรงธรรม, 7 มิถุนายน พ.ศ. 2556 - 08:47.

[ทรงธรรม]

คือ ผมกำลังเรียน เรื่อง ตรีโกณมิติ อยู่ อะครับ

 

แล้วระหว่าง แก้โจทย์ ที่ต้องหา tan อยู่

 

คือ มันต้องหาผลหาร ระหว่าง sin กับ cos แล้วมันไปได้ แบบนี้ครับ

 

คือ คำถามคือ ว่า ผมไม่เข้าใจ ว่า ถ้าหาร ส่วนผสม ที่มี รากที่สอง อยู่ด้วย

 

ต้องคำนวน แบบใด จึงไม่ต้องใช้ เครื่องคิดเลขครับ

 

(ผมใช้เครื่องคิดเลข ทดสอบ ผลของคำตอบ แล้วตรง แต่ไม่ได้ คำตอบ ที่ออกมาแบบนี้ ครับ)

 

คือถ้าหา แบบเครื่องคิดเลข จะได้ จุดทศนิยม ไม่รู้จบอะครับ

 

Edited by ทรงธรรม, 13 มิถุนายน พ.ศ. 2556 - 08:46.

[Gop]

คือ ผมกำลังเรียน เรื่อง ตรีโกณมิติ อยู่ อะครับ

แล้วระหว่าง แก้โจทย์ ที่ต้องหา tan อยู่

คือ มันต้องหาผลหาร ระหว่าง sin กับ cos แล้วมันไปได้ แบบนี้ครับ

คือ คำถามคือ ว่า ผมไม่เข้าใจ ว่า ถ้าหาร ส่วนผสม ที่มี รากที่สอง อยู่ด้วย

ต้องคำนวน แบบใด จึงไม่ต้องใช้ เครื่องคิดเลขครับ

(ผมใช้เครื่องคิดเลข ทดสอบ ผลของคำตอบ แล้วตรง แต่ไม่ได้ คำตอบ ที่ออกมาแบบนี้ ครับ)

คือถ้าหา แบบเครื่องคิดเลข จะได้ จุดทศนิยม ไม่รู้จบอะครับ

ผมว่าเรื่องพวกนี้อาศัยการลองผิดลองถูก หรือความคุ้นเคยน่ะครับ อย่าไปซีเรียสมาก

อย่างที่คุณยกมานั้น เราอาศัยสูตรผลต่างกำลังสอง a^2-b^2 = (a-b.)(a+b.) ในการจัดรูปเศษส่วนให้ง่ายขึ้น อย่างเช่นอันที่สองที่คุณเอามาให้ดูนั้น เราคูณทั้งเศษและส่วนด้วย sqrt(3) - 1 แล้วด้านบนจะกลายเป็น ( sqrt(3)-1 )^2 ด้านล่างจะกลายเป็น (sqrt(3))^2 - 1^2 = 2 แล้วจัดรูปนิดหน่อย ก็จะได้ตามที่เค้าบอกเองครับ หลักการง่ายๆในการจัดรูปเศษส่วนที่มีรากที่สองอยู่ก็คือ หาทางทำอะไรซักอย่างให้มันยกกำลังสองให้ได้ แล้วเครื่องหมายรากที่สองจะหายไป ส่วนมาก เค้าต้องการกำจัดรากที่สองที่เป็นตัวส่วนออกเพื่อให้การคำนวณสะดวกขึ้นครับ

ส่วนการใช้ หรือไม่ใช้เครื่องคิดเลขเป็นอีกประเด็นครับ ถ้าเราต้องการดู form หรือความสัมพันธ์ในการคำนวณ เครื่องคิดเลขช่วยเราไม่ได้ เพราะถ้ากดออกมามันก็จะเป็นทศนิยมยาวเหยียดจนมองไม่เห็นรูปแบบ แต่ถ้าเราต้องการตัวเลขไปใช้ในทางปฏิบัติ เช่นเอาตัวเลขไปคำนวณน้ำปริมาตรน้ำ, เอาไปกำหนดความสูงของอาคาร ฯลฯ เราก็ต้องกดเครื่องคิดเลขครับ เพราะเราต้องวัด ต้องตวง กันจริงๆ ซึ่งเลขทศนิยมใช้ง่ายกว่ามาก ( เจ้าตัวทศนิยมตำแหน่งหลังๆ ก็ตัดทิ้งไป เพราะแทบไม่มีผลในทางปฏิบัติ )

Edited by Gop, 13 มิถุนายน พ.ศ. 2556 - 09:15.

[ทรงธรรม]

[ทรงธรรม]

[ทรงธรรม]

คือ ข้อนี้ นะครับ (ข้อ 96)

 

ผมมานั่งคิดดู ที่แรก ที่ไม่ได้ดูเฉลย ผมคิดออกมาแบบนี้ครับ

 

คือ ผมคิดว่า tan ของมุม P ใน SPR มีค่าเป็น 0.6 ซึ่ง ก็ " น่าจะ " เป็น 3/5

 

แล้ว SR หารด้วย RP ก็น่าจะเท่ากับ 3/5

 

ผมเลย เอา 3b ของ SR มาเทียบ ก็คิดว่า RP ก็น่าจะเท่ากับ 5b

 

พอได้ RP มาแล้ว ก็เลย มาเทียบ กับ QR ซึ่งมีค่าเท่ากับ 1b

 

ก็เลย คิดว่า (5b)^2 = (1b)^2 + a^2 (คิดว่าใช้สูตรนี้ได้ เพราะ Q เป็นมุมฉาก)

 

ก็เลยได้ว่า a = รากที่สอง ของ 24คูณด้วยb

 

ซึ่งที่เขาให้หา คือ tan ของ มุม P ใน SPQ

 

ซึ่ง ก็น่าจะหาจาก SQ ซึ่งมีค่า 4b หารด้วย a ซึ่งมีค่า เท่ากับ รากที่สอง ของ 24คูณด้วยb

 

ก็น่าจะได้คำตอบ 4/รากที่สอง ของ 24

 

แต่เฉลย กับเป็น 1 ซะนี่ งงมากครับ

 

(จริง ๆ ผมไม่เห็นด้วยอย่างแรงเลย กับ คำเฉลย ที่ว่าเป็น 4 นี่ ดูตามภาพ ยิ่งไม่น่าใช่ครับ)

Edited by ทรงธรรม, 17 มิถุนายน พ.ศ. 2556 - 10:09.