สมาชิกขั้นสูง
ตอบ 17 มิถุนายน พ.ศ. 2556 - 16:08
คือ ข้อนี้ นะครับ (ข้อ 96)
ผมมานั่งคิดดู ที่แรก ที่ไม่ได้ดูเฉลย ผมคิดออกมาแบบนี้ครับ
คือ ผมคิดว่า tan ของมุม P ใน SPR มีค่าเป็น 0.6 ซึ่ง ก็ " น่าจะ " เป็น 3/5
แล้ว SR หารด้วย RP ก็น่าจะเท่ากับ 3/5
หลักฐานไม่เคยโกหก (Gilbert Grissom C.S.I.)<p>Beneath this mask there is more than flesh. Beneath this mask there is an idea, Mr. Creedy, and ideas are bulletproof.
ต่อให้ต้องเรียนจนแก่ ก็จะเรียนต่อไป คนเราพัฒนาได้ทุกคน
ตอบ 25 มิถุนายน พ.ศ. 2556 - 06:33
ขอให้พวกเรา ชาวหลากสี และพันธมิตร จงมีชีวิตรอด จากภาวะเศรษฐกิจตกต่ำ ฝีมือปูนา ไปตลอดรอดฝั่งด้วยครับ
PEMDAS ย่อมาจาก ลำดับการคำนวณ Parentheses , Exponentials , Multiply , Divide , Add , Subtract
FWGHSO ย่อมาจาก ลำดับการประเมินผลของ query FROM, WHERE, GROUP BY, HAVING, SELECT, ORDER BY
ต่อให้ต้องเรียนจนแก่ ก็จะเรียนต่อไป คนเราพัฒนาได้ทุกคน
ตอบ 25 มิถุนายน พ.ศ. 2556 - 06:34
ขอให้พวกเรา ชาวหลากสี และพันธมิตร จงมีชีวิตรอด จากภาวะเศรษฐกิจตกต่ำ ฝีมือปูนา ไปตลอดรอดฝั่งด้วยครับ
PEMDAS ย่อมาจาก ลำดับการคำนวณ Parentheses , Exponentials , Multiply , Divide , Add , Subtract
FWGHSO ย่อมาจาก ลำดับการประเมินผลของ query FROM, WHERE, GROUP BY, HAVING, SELECT, ORDER BY
ต่อให้ต้องเรียนจนแก่ ก็จะเรียนต่อไป คนเราพัฒนาได้ทุกคน
ตอบ 25 มิถุนายน พ.ศ. 2556 - 06:35
ขอให้พวกเรา ชาวหลากสี และพันธมิตร จงมีชีวิตรอด จากภาวะเศรษฐกิจตกต่ำ ฝีมือปูนา ไปตลอดรอดฝั่งด้วยครับ
PEMDAS ย่อมาจาก ลำดับการคำนวณ Parentheses , Exponentials , Multiply , Divide , Add , Subtract
FWGHSO ย่อมาจาก ลำดับการประเมินผลของ query FROM, WHERE, GROUP BY, HAVING, SELECT, ORDER BY
ต่อให้ต้องเรียนจนแก่ ก็จะเรียนต่อไป คนเราพัฒนาได้ทุกคน
ตอบ 25 มิถุนายน พ.ศ. 2556 - 06:40
คือ กำลังเรียน เรื่อง metrix อยู่น่ะครับ
และข้อที่ไม่เข้าใจ เฉลย คือ ข้อ 42 ก. นะครับ
ที่ไม่เข้าใจคือ metrix ที่เหมือนกัน นอกจาก มิติ จะเท่ากันแล้ว
ตำแหน่งเดียวกัน ต้องมีค่า เท่ากัน ด้วยไม่ใช่หรือครับ แล้วที่ผม ลองทำดู
ที่เป็น 0,1 2,0 พอเปลี่ยน พลิกด้านแล้ว มันจะเท่ากัน ได้อย่างไรครับ
เพราะ 1 ก็ไม่เท่ากับ -2 และ 2 ก็ไม่เท่ากับ -1
แต่ถ้าบอกว่า determinant เท่า มันก็เท่าจริงครับ
แต่ไม่จำเป็น ที่แนวทแยงมุม ลงล่าง จำเป็นต้องเป็น 0,0
เป็นอะไร ก็ได้
อย่างที่ผมลองทำ โดยใช้ 3,1 2,4
พอพลิกด้าน แล้วคูณ สเกล่าร์ ด้วย -1 แล้ว
มันก็ยังไ้ด้ determinant ที่เท่ากัน
แล้วเฉลย มันมีหลัก ยังไง กันแน่ล่ะครับ
เขียนมาสั้น ๆ เลย ไม่เข้าใจเลยครับ
ขอให้พวกเรา ชาวหลากสี และพันธมิตร จงมีชีวิตรอด จากภาวะเศรษฐกิจตกต่ำ ฝีมือปูนา ไปตลอดรอดฝั่งด้วยครับ
PEMDAS ย่อมาจาก ลำดับการคำนวณ Parentheses , Exponentials , Multiply , Divide , Add , Subtract
FWGHSO ย่อมาจาก ลำดับการประเมินผลของ query FROM, WHERE, GROUP BY, HAVING, SELECT, ORDER BY
สมาชิกขั้นสูง
ตอบ 25 มิถุนายน พ.ศ. 2556 - 07:07
หลักฐานไม่เคยโกหก (Gilbert Grissom C.S.I.)<p>Beneath this mask there is more than flesh. Beneath this mask there is an idea, Mr. Creedy, and ideas are bulletproof.
ต่อให้ต้องเรียนจนแก่ ก็จะเรียนต่อไป คนเราพัฒนาได้ทุกคน
ตอบ 25 มิถุนายน พ.ศ. 2556 - 08:07
A^t หมายถึง transpose ของเมทริกซ์ A ซึ่งเป็นการสร้างเมทิกซ์ใหม่โดยการสลับ index ของสมาชิก เช่นจาก 2,3 ก็เอาไปไว้ที่ 3,2
ทีนี้ตัวที่อยู่บนเส้นแทยง จะมี index ซ้ำกันเช่น 1,1 2,2 ทำให้การสลับนั้นไม่มีผล เมื่อเรากำหนดว่า A = -A^t เจ้าสามชิกที่อยู่บนเส้นแทยงนั้นยังอยู่ที่เดิม แต่ถูกคูณด้วย -1 ดังนั้น เงื่อนไขจะบังคับทันทีว่าสมาชิกบนเส้นแทยงต้องเป็น 0 เท่านั้นครับ
คือ สมาชิกที่อยู่บนเส้น ทแยง ถ้าเป็น ศูนย์ ไม่ว่า จะบวก หรือ ลบ ก็ค่าเท่ากัน
อันนั้น จริงครับ
แต่ สมาชิก ที่เหลือ อีก 2 ตัว คือ ตำแหน่ง 1,2 และ ตำแหน่ง 2,1
ดังที่ผม ใช้ค่า 1 ในตำแหน่ง 1,2 และ 2 ใน ตำแหน่ง 2,1
พอสลับ และคูณ ด้วย สเกล่าร์ -1 แล้ว
มันก็ได้เป็น -2 ในตำแหน่ง 1,2 และ -1 ในตำแหน่ง 2,1
คือ มันทำให้ สองตำแหน่งนี้ มีค่าที่ต่างกับ metrix ต้นฉบับ
แล้วมันจะมีค่าเท่ากัน ได้อย่างไรครับ
คือ มันจะเท่า เฉพาะ ในตำแหน่ง 1,1 และ 2,2 เท่านั้น น่ะครับ
อ๋อ .......... เข้าใจละ
ผมเข้าใจความหมายละ
คือ ถ้ามันจะเท่ากันได้ อย่างน้อย
ตำแหน่ง 1,1 และ 2,2
ต้องเป็น 0 ซะก่อน (พูดง่าย ๆ fight บังคับ)
แล้วตำแหน่ง อื่น ก็ ค่อยว่า กันอีกที
ว่า ถ้า พลิกด้าน แล้ว คูณ ด้วย -1 จะเท่ากันหรือไม่
อย่างนั้น ใช่ไหมครับ
แหม เล่นเอา มึน กับคำถาม ไปชั่วครู่ ขอบคุณ ครับ
Edited by ทรงธรรม, 25 มิถุนายน พ.ศ. 2556 - 08:15.
ขอให้พวกเรา ชาวหลากสี และพันธมิตร จงมีชีวิตรอด จากภาวะเศรษฐกิจตกต่ำ ฝีมือปูนา ไปตลอดรอดฝั่งด้วยครับ
PEMDAS ย่อมาจาก ลำดับการคำนวณ Parentheses , Exponentials , Multiply , Divide , Add , Subtract
FWGHSO ย่อมาจาก ลำดับการประเมินผลของ query FROM, WHERE, GROUP BY, HAVING, SELECT, ORDER BY
ต่อให้ต้องเรียนจนแก่ ก็จะเรียนต่อไป คนเราพัฒนาได้ทุกคน
ตอบ 31 กรกฎาคม พ.ศ. 2556 - 07:14
คือ อันนี้ หา คำตอบ ยังไง อะครับ ผมลองทำดูแล้ว หลังจาก คูณ ลำดับ ที่เรียงกันไป ด้วย 1/4 สองครั้ง
มันจะเหลือ 1/4+ 6/16 + 12/64 + 18/256 + ........... คือ ตัวบน มันไม่เหมือนกัน เลย ใช้สูตร ( a1 / 1-r ) ไม่ได้ เลย อะครับ (คือ ผมลอง แทนn ด้วย 3 ดูน่ะครับ)
Edited by ทรงธรรม, 31 กรกฎาคม พ.ศ. 2556 - 07:15.
ขอให้พวกเรา ชาวหลากสี และพันธมิตร จงมีชีวิตรอด จากภาวะเศรษฐกิจตกต่ำ ฝีมือปูนา ไปตลอดรอดฝั่งด้วยครับ
PEMDAS ย่อมาจาก ลำดับการคำนวณ Parentheses , Exponentials , Multiply , Divide , Add , Subtract
FWGHSO ย่อมาจาก ลำดับการประเมินผลของ query FROM, WHERE, GROUP BY, HAVING, SELECT, ORDER BY
สมาชิกขั้นสูง
ตอบ 31 กรกฎาคม พ.ศ. 2556 - 08:07
มันจะเหลือ 1/4+ 6/16 + 12/64 + 18/256 + ........... คือ ตัวบน มันไม่เหมือนกัน เลย ใช้สูตร ( a1 / 1-r ) ไม่ได้ เลย อะครับ (คือ ผมลอง แทน
n ด้วย 3 ดูน่ะครับ)
หลักฐานไม่เคยโกหก (Gilbert Grissom C.S.I.)<p>Beneath this mask there is more than flesh. Beneath this mask there is an idea, Mr. Creedy, and ideas are bulletproof.
ต่อให้ต้องเรียนจนแก่ ก็จะเรียนต่อไป คนเราพัฒนาได้ทุกคน
ตอบ 31 กรกฎาคม พ.ศ. 2556 - 09:24
มีเนื้อหาเพิ่มเติมมั้ยครับ? ผมคุ้นๆว่าอนุกรมนี้เป็นฟังก์ชันอะไรซักอย่างหรือเปล่า เพราะเราต้องกำหนดค่า n ถึงจะหาคำตอบออกมาได้ ถ้า n = 3 จะเป็น 1/4 + 8/16 + 27/64 +64/256+ ...
คือ อันนี้ ผม เอามาจาก หนังสือ data structure ของ คุณเคนอิจิ ให้มาอะครับ เค้าให้ ลองหา
คำตอบของ อนุกรม นี้ อะครับ คือ ให้ โจทย์ มาสั้น ๆ อย่างงี้ เลยอะครับ
แล้วผมไปหาจาก หนังสือ คณิตศาสตร์ ที่ผมพึ่งเรียน จบ มันไม่มีเลย อะครับ
คือ มันเพิ่มจากตำรา ตรง i ^ n นี่ละครับ
เลยทำให้ ผมหาคำตอบ ไม่ได้เลย
เพราะ มันจะเป็นส่วนผสม ระหว่าง อนุกรม เลข กับ เรขา อะครับ
หลังจาก ผมคูณ 1/4 เข้าไปกับ ค่า S สองครั้ง
คือ ตัวบน เป็น เลข คือ 6 , 12 , 18 , 24 ..... คือ เพิ่มทีละ 6
กับตัวล่าง จะเป็น เรขา คือ คูณด้วย 1/4 ไปเรื่อย ๆ
เป็น 1/16 , 1/64 , 1/256 ..... อย่างงี้ อะครับ
เลยใช้สูตร ของ เรขา คือ a1/ 1-r ไม่ได้อะครับ เพราะติดตรง ตัวบน มันไม่ใช่ ตัวเดียวกัน
ขอให้พวกเรา ชาวหลากสี และพันธมิตร จงมีชีวิตรอด จากภาวะเศรษฐกิจตกต่ำ ฝีมือปูนา ไปตลอดรอดฝั่งด้วยครับ
PEMDAS ย่อมาจาก ลำดับการคำนวณ Parentheses , Exponentials , Multiply , Divide , Add , Subtract
FWGHSO ย่อมาจาก ลำดับการประเมินผลของ query FROM, WHERE, GROUP BY, HAVING, SELECT, ORDER BY
สมาชิกขั้นสูง
ตอบ 31 กรกฎาคม พ.ศ. 2556 - 09:52
หลักฐานไม่เคยโกหก (Gilbert Grissom C.S.I.)<p>Beneath this mask there is more than flesh. Beneath this mask there is an idea, Mr. Creedy, and ideas are bulletproof.
ต่อให้ต้องเรียนจนแก่ ก็จะเรียนต่อไป คนเราพัฒนาได้ทุกคน
ตอบ 31 กรกฎาคม พ.ศ. 2556 - 10:20
คือ ผมพยายาม เลียนแบบ ข้อนี้ ในตำราคณิตศาสตร์ อะครับ
ข้อ 59.3
ขอให้พวกเรา ชาวหลากสี และพันธมิตร จงมีชีวิตรอด จากภาวะเศรษฐกิจตกต่ำ ฝีมือปูนา ไปตลอดรอดฝั่งด้วยครับ
PEMDAS ย่อมาจาก ลำดับการคำนวณ Parentheses , Exponentials , Multiply , Divide , Add , Subtract
FWGHSO ย่อมาจาก ลำดับการประเมินผลของ query FROM, WHERE, GROUP BY, HAVING, SELECT, ORDER BY
ต่อให้ต้องเรียนจนแก่ ก็จะเรียนต่อไป คนเราพัฒนาได้ทุกคน
ตอบ 31 กรกฎาคม พ.ศ. 2556 - 10:21
แล้ว เค้า เฉลย แบบนี้
ขอให้พวกเรา ชาวหลากสี และพันธมิตร จงมีชีวิตรอด จากภาวะเศรษฐกิจตกต่ำ ฝีมือปูนา ไปตลอดรอดฝั่งด้วยครับ
PEMDAS ย่อมาจาก ลำดับการคำนวณ Parentheses , Exponentials , Multiply , Divide , Add , Subtract
FWGHSO ย่อมาจาก ลำดับการประเมินผลของ query FROM, WHERE, GROUP BY, HAVING, SELECT, ORDER BY
ต่อให้ต้องเรียนจนแก่ ก็จะเรียนต่อไป คนเราพัฒนาได้ทุกคน
ตอบ 31 กรกฎาคม พ.ศ. 2556 - 10:25
แต่ว่า โจทย์ ที่ ผมได้มา มันต่าง จากหนังสือ คณิตศาสตร์
ตรงที่ ของหนังสือ คณิตศาสตร์ ตัวบน จะเป็น i ^ 2
แต่ โจทย์ ที่ผมได้ จะเป็น i ^ n น่ะครับ
คือ ผม หารด้วย 1/4 สองครั้ง(เพราะ ด้านล่าง เป็น 4 ยกกำลัง i) ตาม หนังสือ คณิต บอกอะครับ
มันไม่ลงตัว หรอกครับ
แต่มัน จะนำไปลบ กับ ตัวที่มีส่วน ที่เป็น 4 ยกกำลัง ด้วย เลขชี้กำลัง เดียวกัน
แล้ว มันจะเหลือ ผลลัพธ์ ที่เราต้องการ
อย่างในกรณี i ^ 2
มันจะเหลือ 2 อยู่ด้านบน ทุกตัว
แต่ โจทย์ ผมนี่สิ มันไม่เป็น อย่างนั้น
Edited by ทรงธรรม, 31 กรกฎาคม พ.ศ. 2556 - 10:27.
ขอให้พวกเรา ชาวหลากสี และพันธมิตร จงมีชีวิตรอด จากภาวะเศรษฐกิจตกต่ำ ฝีมือปูนา ไปตลอดรอดฝั่งด้วยครับ
PEMDAS ย่อมาจาก ลำดับการคำนวณ Parentheses , Exponentials , Multiply , Divide , Add , Subtract
FWGHSO ย่อมาจาก ลำดับการประเมินผลของ query FROM, WHERE, GROUP BY, HAVING, SELECT, ORDER BY
สมาชิกขั้นสูง
ตอบ 31 กรกฎาคม พ.ศ. 2556 - 10:25
ช่วยเอาในหนังสือที่มีโจทย์มาลงได้มั้ยครับ เพราะผมไปเช็คคำตอบมาแล้ว ไม่น่าจะใช้วิธีการแบบที่คุณทรงธรรม ทำได้ครับ เพราะคำตอบมันเป็น polynomial logarithm ครับ
หลักฐานไม่เคยโกหก (Gilbert Grissom C.S.I.)<p>Beneath this mask there is more than flesh. Beneath this mask there is an idea, Mr. Creedy, and ideas are bulletproof.
สมาชิกขั้นสูง
ตอบ 31 กรกฎาคม พ.ศ. 2556 - 10:26
ขอลองอีกหน่อยแล้วกัน ได้ผลอย่างไรจะแจ้งให้ทราบอีกทีครับ
หลักฐานไม่เคยโกหก (Gilbert Grissom C.S.I.)<p>Beneath this mask there is more than flesh. Beneath this mask there is an idea, Mr. Creedy, and ideas are bulletproof.
สมาชิกขั้นสูง
ตอบ 31 กรกฎาคม พ.ศ. 2556 - 10:46
ผมว่าผมเช็คดีแล้วนะครับ กรณีทั่วไปของโจทย์คือ sum of (4^-i)*i^n นั้นคำตอบมันสุดจะ advance เลยครับ
เห็นมั้ยครับ มีฟังก์ชันพิศดารโผล่มาด้วย น่าสนใจทีเดียว ยอมรับว่าเรื่องนี้ผมไม่ทราบจริงๆ ถ้ายังไงจะลองศึกษาดูอีกที ถ้าคุณทรงธรรมสามารถหาคำตอบได้ก่อนผม ก็ลองเช็คดูนะครับ คำตอบคือ 44/27
ปล. ดูแล้วอาจจะหาไม่ยากนะ กรณีที่ n = 3
หลักฐานไม่เคยโกหก (Gilbert Grissom C.S.I.)<p>Beneath this mask there is more than flesh. Beneath this mask there is an idea, Mr. Creedy, and ideas are bulletproof.
ต่อให้ต้องเรียนจนแก่ ก็จะเรียนต่อไป คนเราพัฒนาได้ทุกคน
ตอบ 5 สิงหาคม พ.ศ. 2556 - 06:30
ขอให้พวกเรา ชาวหลากสี และพันธมิตร จงมีชีวิตรอด จากภาวะเศรษฐกิจตกต่ำ ฝีมือปูนา ไปตลอดรอดฝั่งด้วยครับ
PEMDAS ย่อมาจาก ลำดับการคำนวณ Parentheses , Exponentials , Multiply , Divide , Add , Subtract
FWGHSO ย่อมาจาก ลำดับการประเมินผลของ query FROM, WHERE, GROUP BY, HAVING, SELECT, ORDER BY
ต่อให้ต้องเรียนจนแก่ ก็จะเรียนต่อไป คนเราพัฒนาได้ทุกคน
ตอบ 5 สิงหาคม พ.ศ. 2556 - 06:34
คือ มีโจทย์ มารบกวน อีกแล้วครับ คือ
เค้าให้ ลองเขียนโปรแกรม เพื่อจะหาว่า มีเลข 0 ถึง 9 อยู่ใน 2 ยกกำลัง 4000
กระจาย กันอยู่ อย่างละ กี่ตัว
ผมลอง ดูคร่าว 2 ยกกำลัง 4000 น่าจะมีหลัก อยู่ 1480 หลัก โดยประมาณ
เค้าบอกอีกว่า ให้ลองใช้ วิธีการคิด หา โดยใช้ หลักของ สมการพหุนาม
ช่วย แต่ผม คิดไม่ออกเลย ว่า จะนำหลักการ ของพหุนาม มาช่วยยังไงได้
เลย รบกวน หน่อย นะครับ
ขอแค่ หลักการคิด น่ะครับ แล้วผมจะลอง ไปเขียน เป็น โปรแกรม ดูน่ะครับ
ขอให้พวกเรา ชาวหลากสี และพันธมิตร จงมีชีวิตรอด จากภาวะเศรษฐกิจตกต่ำ ฝีมือปูนา ไปตลอดรอดฝั่งด้วยครับ
PEMDAS ย่อมาจาก ลำดับการคำนวณ Parentheses , Exponentials , Multiply , Divide , Add , Subtract
FWGHSO ย่อมาจาก ลำดับการประเมินผลของ query FROM, WHERE, GROUP BY, HAVING, SELECT, ORDER BY
สมาชิกขั้นสูง
ตอบ 5 สิงหาคม พ.ศ. 2556 - 08:09
คือ มีโจทย์ มารบกวน อีกแล้วครับ คือ
เค้าให้ ลองเขียนโปรแกรม เพื่อจะหาว่า มีเลข 0 ถึง 9 อยู่ใน 2 ยกกำลัง 4000
กระจาย กันอยู่ อย่างละ กี่ตัว
ผมลอง ดูคร่าว 2 ยกกำลัง 4000 น่าจะมีหลัก อยู่ 1480 หลัก โดยประมาณ
เค้าบอกอีกว่า ให้ลองใช้ วิธีการคิด หา โดยใช้ หลักของ สมการพหุนาม
ช่วย แต่ผม คิดไม่ออกเลย ว่า จะนำหลักการ ของพหุนาม มาช่วยยังไงได้
เลย รบกวน หน่อย นะครับ
ขอแค่ หลักการคิด น่ะครับ แล้วผมจะลอง ไปเขียน เป็น โปรแกรม ดูน่ะครับ
หลักฐานไม่เคยโกหก (Gilbert Grissom C.S.I.)<p>Beneath this mask there is more than flesh. Beneath this mask there is an idea, Mr. Creedy, and ideas are bulletproof.
สมาชิกขั้นสูง
ตอบ 5 สิงหาคม พ.ศ. 2556 - 09:08
หลักฐานไม่เคยโกหก (Gilbert Grissom C.S.I.)<p>Beneath this mask there is more than flesh. Beneath this mask there is an idea, Mr. Creedy, and ideas are bulletproof.
สมาชิกขั้นสูง
ตอบ 5 สิงหาคม พ.ศ. 2556 - 13:00
หลักฐานไม่เคยโกหก (Gilbert Grissom C.S.I.)<p>Beneath this mask there is more than flesh. Beneath this mask there is an idea, Mr. Creedy, and ideas are bulletproof.
สมาชิกขั้นสูง
ตอบ 6 สิงหาคม พ.ศ. 2556 - 10:08
คือ มีโจทย์ มารบกวน อีกแล้วครับ คือ
เค้าให้ ลองเขียนโปรแกรม เพื่อจะหาว่า มีเลข 0 ถึง 9 อยู่ใน 2 ยกกำลัง 4000
กระจาย กันอยู่ อย่างละ กี่ตัว
ผมลอง ดูคร่าว 2 ยกกำลัง 4000 น่าจะมีหลัก อยู่ 1480 หลัก โดยประมาณ
เค้าบอกอีกว่า ให้ลองใช้ วิธีการคิด หา โดยใช้ หลักของ สมการพหุนาม
ช่วย แต่ผม คิดไม่ออกเลย ว่า จะนำหลักการ ของพหุนาม มาช่วยยังไงได้
เลย รบกวน หน่อย นะครับ
ขอแค่ หลักการคิด น่ะครับ แล้วผมจะลอง ไปเขียน เป็น โปรแกรม ดูน่ะครับ
ผมขอรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับโจทย์ได้มั้ยครับ เพราะรู้สึกว่ามันต้องใช้เทคนิคพิเศษ เมื่อวานคุยกับเพื่อนมันก็บอกว่าคอมพ์ปรกติไม่น่าจะรับค่า 2^4000 ได้โดยตรง
อยากเห็นข้อความและแนวทางที่โจทย์เสนอแบบละเอียดได้มั้ยครับ อย่างเช่นในหนังสือนั้นกล่าวถึงสมการพหุนามว่าอย่างไร?? จะได้พอมองภาพออกได้ดีขึ้น
ปล. ส่วนเรื่องอนุกรมอนันต์ ตกลงทำได้มั้ยครับ?
หลักฐานไม่เคยโกหก (Gilbert Grissom C.S.I.)<p>Beneath this mask there is more than flesh. Beneath this mask there is an idea, Mr. Creedy, and ideas are bulletproof.
ต่อให้ต้องเรียนจนแก่ ก็จะเรียนต่อไป คนเราพัฒนาได้ทุกคน
ตอบ 7 สิงหาคม พ.ศ. 2556 - 06:51
โจทย์ หาผลรวม ของ i ยกกำลัง n หารด้วย 4 ยกกำลัง i
ผม ยอมรับว่า ยังหา ทางคำนวณ มันไม่ได้เลย
ที่คุณ gop เฉลยมา ยังยากไป สำหรับผมครับ
ส่่วน โจทย์ในหนังสือ เรื่อง 2 ยกกำลัง 4000 เขาว่างี้ครับ
Write an arbitary-precision integer arithmetic package. You should use a
strategy similar to polynomial arithmetic. Compute the distribution of the digits 0 to 9 in 2^4000
โจทย์มีแค่นี้ อะครับ
เมื่อวาน คุณ เคนอิจิ เขาแนะนำให้ผม ว่า
ให้ทำการแบ่ง 2^4000 ออก เป็น ตัวย่อย ๆ แล้วกลับมาคูณกันอีกที
ผมเลยคิดว่า น่าจะทำให้ ย่อยด้วยการแยกตัวประกอบที่ พบบ่อยที่สุด ของตัว power คือ 4000
แล้วเอาตัวประกอบนั้น มาหาร ตัว power จนเหลือค่าน้อยที่สุด
จนทดสอบแล้วว่า หารได้ ไม่ลงตัว (ด้วยการ นำมา mod ด้วยตัวประกอบ แล้ว มีค่ามากกว่า 0)
แล้วค่อยคำนวณหา ค่า ที่เป็นตัวเลข
แล้วค่อยให้ ทำตัวเลขนั้นเป็น a1 10^n + a2 10^n-1 + .......
แล้วก็เอา polynomial นี้ มาคูณกัน
แต่ยังติดตรงที่ ถ้า ค่าสัมประสิทธิ์ a1 a2 .... นั้นมากกว่า 9
ต้องเอามาย่อยอีกที ให้เหลือ ไม่เกิน 9 โดย จับ สัมประสิทธิ์นั้น
มาย่อย โดยการ mod ด้วย 10 แล้ว
เก็บส่วนที่เป็นผลลัพธ์ ของการ mod ไว้เป็นสัมประสิทธิ์แท้ ของ power ตัวนั้น แล้วที่เหลือก็
เอาสัมประสิทธิ์ ในลำดับที่ power เหนือกว่า อยู่ 1
มาบวกกัน แล้ว ก็ทำเหมือนเดิม mod ด้วย 10 แล้ว
ทำแบบนี้ ไปเรื่อย ๆ ให้สัมประสิทธิ์ ของทุกตัว เหลือ
ไม่เกิน 9
ลักษณะที่ทำ เป็นแบบ การทำซ้ำน่ะครับ คือ เอาผลคำนวณ
ที่ได้ จากกลุ่มเล็ก ไปคูณกัน เป็นจำนวน m ครั้ง (m คือ ตัวประกอบ ที่เราใช้หาร ในทีแรก)
แล้ว ก็ เอาผลที่คำนวณได้นั้น ออกมา คูณกัน m ครั้งอีก
จำนวนครั้งของการทำซ้ำ คือ จำนวนครั้งที่เรา เอา m นั้นมาหาร เรียกว่า เป็นลำดับขั้น ของการทำซ้ำ (recursion)
แต่นี่เป็นแค่หลักคิด ของผมน่ะครับ
ยังไม่ได้เขียนจริงเลย เพราะมันต้องใช้ linked list ในการทำ
คือ เอาค่า สัมประสิทธิ์ และ power ของแต่ละหลัก ใส่ใน linked list
เพื่อเก็บค่า แล้วดึงออกมา ตอนต้องใช้ คูณ polynomial กันน่ะครับ
ผมเองยังไม่ค่อย เข้าใจ linked list เท่าไหร่เลย
แต่คิดว่า จะลองเขียนมันดู เหมือนกันน่ะครับ
Edited by ทรงธรรม, 7 สิงหาคม พ.ศ. 2556 - 07:53.
ขอให้พวกเรา ชาวหลากสี และพันธมิตร จงมีชีวิตรอด จากภาวะเศรษฐกิจตกต่ำ ฝีมือปูนา ไปตลอดรอดฝั่งด้วยครับ
PEMDAS ย่อมาจาก ลำดับการคำนวณ Parentheses , Exponentials , Multiply , Divide , Add , Subtract
FWGHSO ย่อมาจาก ลำดับการประเมินผลของ query FROM, WHERE, GROUP BY, HAVING, SELECT, ORDER BY
ต่อให้ต้องเรียนจนแก่ ก็จะเรียนต่อไป คนเราพัฒนาได้ทุกคน
ตอบ 7 สิงหาคม พ.ศ. 2556 - 09:00
ก็ลองเขียน ขั้นตอน คร่าว ๆ ดูนะครับ
1 ขั้นของการ หา factor
ก็ ทำการ หาร ให้ลงตัว โดย ตั้ง ตัวที่จะหาร เป็น i
โดยเริ่มที่ i = 2 แล้วทำการ mod ให้ได้ผลเป็น 0
ถ้า ไม่เป็น 0 คือ หารไม่ลงตัว เพิ่ม i ไป ทีละหนึ่ง
สมมุติว่า หารลงตัว ก็เอา i ตัวเดิม หารอีก
แล้ว ทำการ บวก ค่า ที่หารลงตัวได้แต่ละครั้งนั้น ด้วย count
แล้ว เทียบค่า กับ max count ว่า count ที่เก็บได้
จากการ การหารลงตัว ของ i หนึ่งตัวนั้น มากที่สุด
เทียบกับ max count ของอันเดิม ได้หรือเปล่า
ถ้ามากกว่า ก็แทนค่า max count เข้าไปเป็นตัวใหม่
จนในที่สุด ก็ได้ max count ของ i ตัวที่มากที่สุด ก็เอา i ไปเป็น ตัวหาร
ของ power
2. เมื่อหาร power ด้วย max count ได้ ครั้งหนึ่ง สมมุติ ว่า max count คือ 5 ของ i ซึ่งเท่ากับ 2
4000/2 เท่ากับ 2000
ก็คำนวณ ผล ของ 2^4000 ด้วย f(2^2000) X f(2^2000)
ซึ่ง ใน f(x) นี้ ก็จะทำการ หา ตัวประกอบ ที่พบบ่อยที่สุด อีก เพื่อทำการ หาตัวหารใหม่
สมมุติ เป็น 2 อีกครั้ง
ใน f(2^2000) แต่ละตัว ก็จะคำนวณผล ที่กลับมาเป็น
f(2^1000) X f(2^1000)
แต่เมื่อไหร่ ที่ค่า i เปลี่ยนเป็น 5
เช่น f(2^1000) คำนวณ จาก 1000/5
ได้เป็น f(2^200)X f(2^200)x f(2^200) x f(2^200) x f(2^200) [คูณกัน i ครั้ง]
คือ หา ผลที่จะคำนวณ เป็นลำดับขั้น ไปจนถึง
จุดที่เป็น ฐาน ที่จะิเริ่ม คำนวณ กันจริง
ซึ่ง อาจตั้งไว้ว่า
ถ้า power น้อยกว่า 16 สมมุิติ
ก็จะเริ่ม ทำการ
3. คำนวณ หาค่า ของ 2^ (power ที่น้อยกว่า 16)
ก็ใช้ ฟังค์ชั่น power ที่มีอยู่ทั่วไป คูณ ให้ได้ ค่าออกมา
ได้เท่าไหร่ ก็ทำการ mod ด้วย
ให้ j = 0 แล้วเพิ่มขึ้นทีละหนึ่ง
แล้ว mod ด้วย 10 ยกกำลัง j
ผลลัพธ์ที่ได้ จากการ mod แต่ละครั้ง จะถูกใส่ใน linked list
คือ ค่า j คือ power ของ 10 และ ผลลัพธ์ที่ได้ จากการ mod คือ สัมประสิทธิ์
ก็จะได้ polynomial จากขั้นแรก return เป็น linked list ที่เก็บค่า มันไว้
พอ return ผลนี้ออก มา ก็เข้ามาในส่วนที่ จะทำ function
โดย มาในส่วน ของ power ที่ตั้งแต่ 16 ขึ้นไป
คือ การคูณกัน ของ polynomial
4. จะคูณกัน กี่ครั้ง ขึ้นกับ ตัว หาร i ที่นำมาคูณ
การคูณ polynomial
ก็ด้วย การดึง ข้อมูล ใน linked list ออกมา
ทีละตัว จาก linked list ตัวตั้ง
ดึงมาเป็น ตังตั้ง ตัวแรก แล้วเอา linked list อีกตัว (จากที่ return มาจาก function ตัวถัดไป)
ดึงออกมาที่ละตัว มาคูณกัน แล้วจับเอา ค่าสัมประสิทธิ ที่ได้จากการคูณสัมประสิทธิ์ กับค่า power ที่ได้จากการ บวกกันของ power
มาใส่ไว้ ใน list อันใหม่
แล้วคูณ ไปเรื่อย ๆ โดย ถ้า ผลคูณ ที่ได้ มีค่า power ใหม่ ก็เอามา find หาว่า power นั้นซ้ำหรือไม่
ถ้า power นั้น ซ้ำ ก็ดึง ค่าสัมประสิทธิ์เดิม ออกจาก list มาบวกค่า สัมประสิทธิ์ใหม่ เข้าไป
แล้วค่อยจับค่าสัมประสิทธิ์ใส่กลับ เข้าไปใน list
ทำแบบนี้ ไปเรื่อย ๆ จนได้ polynomial อันใหม่ ใน list อันใหม่
แต่ ต้องเอา list อันนั้น
มาตรวจ ค่าสัมประสิทธิ์ ว่าเกิน 9 หรือไม่ (ก็เทียบค่า ธรรมดา if( coefficient > 9) )
ถ้าเกิน ก็ทำการ mod 10 ผลลัพธ์ ใส่กลับไปเป็น ค่าสัมประสิทธิ์ ของ power ตัวนั้น
ส่วนที่เกิน เก็บค่าไว้ ใน temporary
แล้ว ดึง ค่าสัมประสิทธิ์ ของ power ตัวถัดไป ออกมาบวกกับ temporary นั้น
แล้วเทียบค่า ว่าเกิน 9 หรือไม่ ก็ทำแบบเดิม ไปเรื่อย ๆ
จนในที่สุด ก็ได้ power ตัวใหม่ ที่ใน list เดิม ยังไม่มี
สมมุติ list เดิม มี power ไปที่ 198 ก็อาจจะได้ power เพิ่มเป็น 199 และหรือ 200 เป็นต้น
ก็จะได้ ค่าสัมประสิทธิ์ที่ไม่เกิน 9 ทุกตัว
แล้วก็ return ผลออกมา คูณ กับ list ตัวถัดไป ที่รออยู่ จาก function ที่เหลือ
แล้ว ก็ return ผล ในรอบนั้น ออกมา เป็น list ตัวที่ใหญ่ขึ้น ใหญ่ขึ้น
แล้วก็ เอา list นั้น มาคูณกันในรอบใหม่ คูณกัน i ครั้งอีก (i ตัวนี้ อาจไม่เท่ากับ i ในรอบก่อน เพราะหา ตัวประกอบ คนละครั้งกัน)
จนในที่สุด ก็ ออกมาเป็น list ตัวสุดท้าย คือ
2^4000
ก็ดึงค่าสัมประสิทธิ์ ที่ได้ ทุกตัว มาเทียบ
กับตัวเลข 0 - 9 ว่าจัดอยู่ใน
0 กี่ตัว 1 กี่ตัว ...... ไปจนถึง 9
ก็ print ผล ออกมา
ขอให้พวกเรา ชาวหลากสี และพันธมิตร จงมีชีวิตรอด จากภาวะเศรษฐกิจตกต่ำ ฝีมือปูนา ไปตลอดรอดฝั่งด้วยครับ
PEMDAS ย่อมาจาก ลำดับการคำนวณ Parentheses , Exponentials , Multiply , Divide , Add , Subtract
FWGHSO ย่อมาจาก ลำดับการประเมินผลของ query FROM, WHERE, GROUP BY, HAVING, SELECT, ORDER BY
ต่อให้ต้องเรียนจนแก่ ก็จะเรียนต่อไป คนเราพัฒนาได้ทุกคน
ตอบ 11 สิงหาคม พ.ศ. 2556 - 14:48
อันนี้ เป็น เฉลย จาก คุณ เคนอิจิ ฝากมาครับ
ความจริง เวลาใช้ Logic อะไร มันอาจจะไม่ได้ออกมาในรูปของคณิตศาสตร์ เสมอไป
ขอให้พวกเรา ชาวหลากสี และพันธมิตร จงมีชีวิตรอด จากภาวะเศรษฐกิจตกต่ำ ฝีมือปูนา ไปตลอดรอดฝั่งด้วยครับ
PEMDAS ย่อมาจาก ลำดับการคำนวณ Parentheses , Exponentials , Multiply , Divide , Add , Subtract
FWGHSO ย่อมาจาก ลำดับการประเมินผลของ query FROM, WHERE, GROUP BY, HAVING, SELECT, ORDER BY
ต่อให้ต้องเรียนจนแก่ ก็จะเรียนต่อไป คนเราพัฒนาได้ทุกคน
ตอบ 11 สิงหาคม พ.ศ. 2556 - 14:53
อันนี้ ก็ของคุณเคนอิจิ ครับ ผมยังทำไม่ได้ แบบนี้ แหะ ๆ
Edited by ทรงธรรม, 11 สิงหาคม พ.ศ. 2556 - 14:54.
ขอให้พวกเรา ชาวหลากสี และพันธมิตร จงมีชีวิตรอด จากภาวะเศรษฐกิจตกต่ำ ฝีมือปูนา ไปตลอดรอดฝั่งด้วยครับ
PEMDAS ย่อมาจาก ลำดับการคำนวณ Parentheses , Exponentials , Multiply , Divide , Add , Subtract
FWGHSO ย่อมาจาก ลำดับการประเมินผลของ query FROM, WHERE, GROUP BY, HAVING, SELECT, ORDER BY
สมาชิกขั้นสูง
ตอบ 11 สิงหาคม พ.ศ. 2556 - 15:18
หลักฐานไม่เคยโกหก (Gilbert Grissom C.S.I.)<p>Beneath this mask there is more than flesh. Beneath this mask there is an idea, Mr. Creedy, and ideas are bulletproof.
ต่อให้ต้องเรียนจนแก่ ก็จะเรียนต่อไป คนเราพัฒนาได้ทุกคน
ตอบ 11 สิงหาคม พ.ศ. 2556 - 16:50
คือ เท่าที่ผมรู้ นะครับ คุณ gop
เค้าจะเก็บ ค่า ของ polynomial ไว้ใน สิ่งที่เป็น data structure
ที่ ชื่อว่า linked list นะครับ
คือ มันจะเก็บค่า ของ polynomial เช่น 3 x^2 + 2 x + 16
ก็จะเก็บ ค่า coef 3 และ power 2 ไว้ใน node ที่หนึ่ง
ค่า coef 2 และ power 1 ไว้ใน node ที่ สอง
ค่า coef 16 และ power 0 ไว้ใน node ที่สาม
แบบนี้ อะครับ แล้ว เอาค่า coef ของ สอง polynomial มาคูณกัน
ส่วนค่า ของ power ก็เอามาบวกกัน
ดังนั้น จึงไม่จำเป็น ต้องคูณกัน ด้วย ตัวเลข เพียว ๆ
แต่สามารถ เลือก print ค่าของ coef และ power ออกมาจากทีละ node ได้อะครับ
มันเลย เหมือน พิมพ์ ตัวเลข ในหลัก decimal ต่าง ๆ ออกมาทีละหลัก
โดยอาศัย การดึง ข้อมูล ทีละ node
มากกว่า จะคำนวณ รวดเดียว น่ะครับ แต่ด้วยความไว ของ computer
เลยดูเหมือน ว่า มัน print มารวดเดียว อะครับ
ขอให้พวกเรา ชาวหลากสี และพันธมิตร จงมีชีวิตรอด จากภาวะเศรษฐกิจตกต่ำ ฝีมือปูนา ไปตลอดรอดฝั่งด้วยครับ
PEMDAS ย่อมาจาก ลำดับการคำนวณ Parentheses , Exponentials , Multiply , Divide , Add , Subtract
FWGHSO ย่อมาจาก ลำดับการประเมินผลของ query FROM, WHERE, GROUP BY, HAVING, SELECT, ORDER BY
ขาประจำ
ตอบ 14 สิงหาคม พ.ศ. 2556 - 12:29
คือ มีโจทย์ มารบกวน อีกแล้วครับ คือ
เค้าให้ ลองเขียนโปรแกรม เพื่อจะหาว่า มีเลข 0 ถึง 9 อยู่ใน 2 ยกกำลัง 4000
กระจาย กันอยู่ อย่างละ กี่ตัว
ผมลอง ดูคร่าว 2 ยกกำลัง 4000 น่าจะมีหลัก อยู่ 1480 หลัก โดยประมาณ
เค้าบอกอีกว่า ให้ลองใช้ วิธีการคิด หา โดยใช้ หลักของ สมการพหุนาม
ช่วย แต่ผม คิดไม่ออกเลย ว่า จะนำหลักการ ของพหุนาม มาช่วยยังไงได้
เลย รบกวน หน่อย นะครับ
ขอแค่ หลักการคิด น่ะครับ แล้วผมจะลอง ไปเขียน เป็น โปรแกรม ดูน่ะครับ
Don't reinvent the wheel. Every language already have BigInteger.
Here is Java Code
BigInteger bg =(new BigInteger("2")).pow(4000);
String result = bg.toString();
System.out.println(result);
int num[] = new int[10];
for(int i=0;i<result.length();i++){
char ch = result.charAt(i);
num[ch - '0']++;
}
for(int i=0;i<10;i++){
System.out.println("" + i + " " + num[i]);
}
This is the result
13182040934309431001038897942365913631840191610932727690928034502417569281128344551079752123172122033140940756480716823038446817694240581281731062452512184038544674444386888956328970642771993930036586552924249514488832183389415832375620009284922608946111038578754077913265440918583125586050431647284603636490823850007826811672468900210689104488089485347192152708820119765006125944858397761874669301278745233504796586994514054435217053803732703240283400815926169348364799472716094576894007243168662568886603065832486830606125017643356469732407252874567217733694824236675323341755681839221954693820456072020253884371226826844858636194212875139566587445390068014747975813971748114770439248826688667129237954128555841874460665729630492658600179338272579110020881228767361200603478973120168893997574353727653998969223092798255701666067972698906236921628764772837915526086464389161570534616956703744840502975279094087587298968423516531626090898389351449020056851221079048966718878943309232071978575639877208621237040940126912767610658141079378758043403611425454744180577150855204937163460902512732551260539639221457005977247266676344018155647509515396711351487546062479444592779055555421362722504575706910949376
0 126
1 112
2 127
3 109
4 129
5 115
6 129
7 124
8 125
9 109
สมาชิกขั้นสูง
ตอบ 14 สิงหาคม พ.ศ. 2556 - 12:38
คือ มีโจทย์ มารบกวน อีกแล้วครับ คือ
เค้าให้ ลองเขียนโปรแกรม เพื่อจะหาว่า มีเลข 0 ถึง 9 อยู่ใน 2 ยกกำลัง 4000
กระจาย กันอยู่ อย่างละ กี่ตัว
ผมลอง ดูคร่าว 2 ยกกำลัง 4000 น่าจะมีหลัก อยู่ 1480 หลัก โดยประมาณ
เค้าบอกอีกว่า ให้ลองใช้ วิธีการคิด หา โดยใช้ หลักของ สมการพหุนาม
ช่วย แต่ผม คิดไม่ออกเลย ว่า จะนำหลักการ ของพหุนาม มาช่วยยังไงได้
เลย รบกวน หน่อย นะครับ
ขอแค่ หลักการคิด น่ะครับ แล้วผมจะลอง ไปเขียน เป็น โปรแกรม ดูน่ะครับ
Don't reinvent the wheel. Every language already have BigInteger.
Here is Java Code
BigInteger bg =(new BigInteger("2")).pow(4000);
String result = bg.toString();
System.out.println(result);
int num[] = new int[10];
for(int i=0;i<result.length();i++){
char ch = result.charAt(i);
num[ch - '0']++;
}
for(int i=0;i<10;i++){
System.out.println("" + i + " " + num[i]);
}
This is the result
13182040934309431001038897942365913631840191610932727690928034502417569281128344551079752123172122033140940756480716823038446817694240581281731062452512184038544674444386888956328970642771993930036586552924249514488832183389415832375620009284922608946111038578754077913265440918583125586050431647284603636490823850007826811672468900210689104488089485347192152708820119765006125944858397761874669301278745233504796586994514054435217053803732703240283400815926169348364799472716094576894007243168662568886603065832486830606125017643356469732407252874567217733694824236675323341755681839221954693820456072020253884371226826844858636194212875139566587445390068014747975813971748114770439248826688667129237954128555841874460665729630492658600179338272579110020881228767361200603478973120168893997574353727653998969223092798255701666067972698906236921628764772837915526086464389161570534616956703744840502975279094087587298968423516531626090898389351449020056851221079048966718878943309232071978575639877208621237040940126912767610658141079378758043403611425454744180577150855204937163460902512732551260539639221457005977247266676344018155647509515396711351487546062479444592779055555421362722504575706910949376
0 126
1 112
2 127
3 109
4 129
5 115
6 129
7 124
8 125
9 109
โอ้วว ขอบคุณมากครับ ถ้ามันใส่เข้าไปได้ตรงๆแบบนี้ก็ง่ายจริง
แต่ก็น่าสนใจเหมือนกันว่าถ้าเราทำแบบนั้นไม่ได้จะทำอย่างไร??
หลักฐานไม่เคยโกหก (Gilbert Grissom C.S.I.)<p>Beneath this mask there is more than flesh. Beneath this mask there is an idea, Mr. Creedy, and ideas are bulletproof.
ขาประจำ
ตอบ 14 สิงหาคม พ.ศ. 2556 - 16:07
คือ มีโจทย์ มารบกวน อีกแล้วครับ คือ
เค้าให้ ลองเขียนโปรแกรม เพื่อจะหาว่า มีเลข 0 ถึง 9 อยู่ใน 2 ยกกำลัง 4000
กระจาย กันอยู่ อย่างละ กี่ตัว
ผมลอง ดูคร่าว 2 ยกกำลัง 4000 น่าจะมีหลัก อยู่ 1480 หลัก โดยประมาณ
เค้าบอกอีกว่า ให้ลองใช้ วิธีการคิด หา โดยใช้ หลักของ สมการพหุนาม
ช่วย แต่ผม คิดไม่ออกเลย ว่า จะนำหลักการ ของพหุนาม มาช่วยยังไงได้
เลย รบกวน หน่อย นะครับ
ขอแค่ หลักการคิด น่ะครับ แล้วผมจะลอง ไปเขียน เป็น โปรแกรม ดูน่ะครับ
Don't reinvent the wheel. Every language already have BigInteger.
Here is Java Code
BigInteger bg =(new BigInteger("2")).pow(4000);
String result = bg.toString();
System.out.println(result);
int num[] = new int[10];
for(int i=0;i<result.length();i++){
char ch = result.charAt(i);
num[ch - '0']++;
}
for(int i=0;i<10;i++){
System.out.println("" + i + " " + num[i]);
}
This is the result
13182040934309431001038897942365913631840191610932727690928034502417569281128344551079752123172122033140940756480716823038446817694240581281731062452512184038544674444386888956328970642771993930036586552924249514488832183389415832375620009284922608946111038578754077913265440918583125586050431647284603636490823850007826811672468900210689104488089485347192152708820119765006125944858397761874669301278745233504796586994514054435217053803732703240283400815926169348364799472716094576894007243168662568886603065832486830606125017643356469732407252874567217733694824236675323341755681839221954693820456072020253884371226826844858636194212875139566587445390068014747975813971748114770439248826688667129237954128555841874460665729630492658600179338272579110020881228767361200603478973120168893997574353727653998969223092798255701666067972698906236921628764772837915526086464389161570534616956703744840502975279094087587298968423516531626090898389351449020056851221079048966718878943309232071978575639877208621237040940126912767610658141079378758043403611425454744180577150855204937163460902512732551260539639221457005977247266676344018155647509515396711351487546062479444592779055555421362722504575706910949376
0 126
1 112
2 127
3 109
4 129
5 115
6 129
7 124
8 125
9 109
โอ้วว ขอบคุณมากครับ ถ้ามันใส่เข้าไปได้ตรงๆแบบนี้ก็ง่ายจริง
แต่ก็น่าสนใจเหมือนกันว่าถ้าเราทำแบบนั้นไม่ได้จะทำอย่างไร??
If we really need a wheel and don't have it. Then it's time to reinvent it. There are many source code out there that implement this so call, "Arbitrary-precision arithmetic". Actually this is a very first library that need to use in searching for longest prime number. Right now, RSA encryption. Most computer program don't need this one directly.
Simplest way to implement is to use String. This is the slowest and consume space the most. More fancy implement will using byte array. What we really need to do is just teach them to + - * / as primitive type.
ต่อให้ต้องเรียนจนแก่ ก็จะเรียนต่อไป คนเราพัฒนาได้ทุกคน
ตอบ 14 สิงหาคม พ.ศ. 2556 - 16:44
If we really need a wheel and don't have it. Then it's time to reinvent it. There are many source code out there that implement this so call, "Arbitrary-precision arithmetic". Actually this is a very first library that need to use in searching for longest prime number. Right now, RSA encryption. Most computer program don't need this one directly.
Simplest way to implement is to use String. This is the slowest and consume space the most. More fancy implement will using byte array. What we really need to do is just teach them to + - * / as primitive type.
คือ ผมเอง ไม่ค่อยเก่ง อังกฤษ เท่าไหร่
ที่ คุณ cock หมายถึง คือ ให้เก็บค่า ที่ เรา คำนวณ ออกมาจาก
ตัวเลข ในหลัก ที่ไม่สูงมาก ไว้ใน byte array แล้ว ดึง ตัวเลข
ใน byte array เหล่านี้ มา คำนวณ กัน อีกที เพื่อหา จำนวน ในหลัก ที่ใหญ่กว่า
ใช่หรือเปล่าครับ ลักษณะ จะคล้าย กับที่เราใส่ไว้ ใน linked list หรือเปล่าครับ
แล้ว byte array นี่ เราสามารถ กำหนด structure ของมัน ได้เหมือน linked list หรือเปล่าครับ
ขอให้พวกเรา ชาวหลากสี และพันธมิตร จงมีชีวิตรอด จากภาวะเศรษฐกิจตกต่ำ ฝีมือปูนา ไปตลอดรอดฝั่งด้วยครับ
PEMDAS ย่อมาจาก ลำดับการคำนวณ Parentheses , Exponentials , Multiply , Divide , Add , Subtract
FWGHSO ย่อมาจาก ลำดับการประเมินผลของ query FROM, WHERE, GROUP BY, HAVING, SELECT, ORDER BY
ขาประจำ
ตอบ 15 สิงหาคม พ.ศ. 2556 - 11:01
If we really need a wheel and don't have it. Then it's time to reinvent it. There are many source code out there that implement this so call, "Arbitrary-precision arithmetic". Actually this is a very first library that need to use in searching for longest prime number. Right now, RSA encryption. Most computer program don't need this one directly.
Simplest way to implement is to use String. This is the slowest and consume space the most. More fancy implement will using byte array. What we really need to do is just teach them to + - * / as primitive type.
คือ ผมเอง ไม่ค่อยเก่ง อังกฤษ เท่าไหร่
ที่ คุณ cock หมายถึง คือ ให้เก็บค่า ที่ เรา คำนวณ ออกมาจาก
ตัวเลข ในหลัก ที่ไม่สูงมาก ไว้ใน byte array แล้ว ดึง ตัวเลข
ใน byte array เหล่านี้ มา คำนวณ กัน อีกที เพื่อหา จำนวน ในหลัก ที่ใหญ่กว่า
ใช่หรือเปล่าครับ ลักษณะ จะคล้าย กับที่เราใส่ไว้ ใน linked list หรือเปล่าครับ
แล้ว byte array นี่ เราสามารถ กำหนด structure ของมัน ได้เหมือน linked list หรือเปล่าครับ
Normally, I don't encurage anyone to persue the implement detail of every each existing library. In computer world, we should think it's as a wheel or gear and just using it. Until you not satisfy with it's performance then build your own. I never know anyone get rich from written super perfect likedlist library. The rich one use existing linklist library and create FB, Line or Angry bird. Trust me, most computer science graduate in any degree don't even know BigInteger. Because in every day problem we usually deal with number that 64 or 32 bit is enough.
However, if you curious, then check this link, should be a good start about byte array implement.
http://www.codeproje...igInteger-Class
Keep in mind that
- with tons of optimization, the actual commercial working library in C# Java or C++ is a lot more complex than that one.
- there is no right or wrong way in computer, as long as you get the result in time. Usually, quick and dirty get the job done and make a lot of money than more elegance solution.
ต่อให้ต้องเรียนจนแก่ ก็จะเรียนต่อไป คนเราพัฒนาได้ทุกคน
ตอบ 1 ตุลาคม พ.ศ. 2556 - 15:56
คือตอนนี้ กำลังเรียน เรื่อง 3d อยู่อะครับ
อันนี้ เพิ่งเป็นบทแรก แต่ยากมาก จากหนังสือ เล่มนี้
http://www.google.co....53371865,d.bmk
มีสงสัย คือ เค้าให้พิสูจน์ เรื่อง สามเหลี่ยมคล้าย อะครับ
เพื่อจะพิสูจน์ ทฤษฎี ปีทากอรัส เรื่อง
r^2 = x^2 + y^2
แล้วมันเลยเกี่ยว กับ สามเหลี่ยมคล้าย
ที่ผมสงสัยคือ ที่มา ของการ ลากเส้น ตั้งฉาก
กับมุมฉาก ไปยัง เส้นตรงข้ามฉาก
จะสร้าง สามเหลี่ยมคล้าย ได้อย่างไร
พอมีใคร อธิบาย ที่มา มันได้ ไหมครับ
ขอให้พวกเรา ชาวหลากสี และพันธมิตร จงมีชีวิตรอด จากภาวะเศรษฐกิจตกต่ำ ฝีมือปูนา ไปตลอดรอดฝั่งด้วยครับ
PEMDAS ย่อมาจาก ลำดับการคำนวณ Parentheses , Exponentials , Multiply , Divide , Add , Subtract
FWGHSO ย่อมาจาก ลำดับการประเมินผลของ query FROM, WHERE, GROUP BY, HAVING, SELECT, ORDER BY
ต่อให้ต้องเรียนจนแก่ ก็จะเรียนต่อไป คนเราพัฒนาได้ทุกคน
ตอบ 1 ตุลาคม พ.ศ. 2556 - 16:29
ส่วนข้อนี้ ซึ่งเป็น ทฤษฎี ของ euclid ผมเอง ก็งง
พอสมควร คือ ผมลอง คำนวณ ดูคร่าว ๆ
เห็นว่า สมการ มันเหมือนจะเป็นไปไม่ได้ อยู่นะครับ
คือ AC^2 ส่วนตัวผมคิดว่า มันเท่ากับ AD^2 + DC^2
และ BA^2 = AD^2 + BD^2
ซึ่ง เฉพาะ BA^2 ก็น่าจะมากกว่า AC^2 แล้ว
แต่ยังมี CB^2 - (CB * BD) เพิ่มเข้าไปอีก
แล้วสมการมันจะเท่าได้ยังไง ผมคิดว่า
ด้านขวา มากกว่า พอสมควร เลยนะครับ
จาก อันนี้ครับ
ขอให้พวกเรา ชาวหลากสี และพันธมิตร จงมีชีวิตรอด จากภาวะเศรษฐกิจตกต่ำ ฝีมือปูนา ไปตลอดรอดฝั่งด้วยครับ
PEMDAS ย่อมาจาก ลำดับการคำนวณ Parentheses , Exponentials , Multiply , Divide , Add , Subtract
FWGHSO ย่อมาจาก ลำดับการประเมินผลของ query FROM, WHERE, GROUP BY, HAVING, SELECT, ORDER BY
สมาชิกขั้นสูง
ตอบ 1 ตุลาคม พ.ศ. 2556 - 19:51
หลักฐานไม่เคยโกหก (Gilbert Grissom C.S.I.)<p>Beneath this mask there is more than flesh. Beneath this mask there is an idea, Mr. Creedy, and ideas are bulletproof.
ต่อให้ต้องเรียนจนแก่ ก็จะเรียนต่อไป คนเราพัฒนาได้ทุกคน
ตอบ 3 ตุลาคม พ.ศ. 2556 - 06:44
อ่าาา ข้อแรก ดูเหมือนจะได้คำตอบ แล้ว อะครับ
คือ จริง ๆ มันเหมือน เรื่องที่ "ต้องเป็น" อยู่แล้ว
ก็คือ มุมบังคับ ของ สามเหลี่ยม ที่มุม > BCA (คือมุม C)
มันคือ 90 องศา ดังนั้น มุม > ABC และมุม > CAB รวมกัน
มันก็เลยต้องได้ 90 องศา
ถ้าผมสมมุติ มุม B เท่ากับ 50 องศา และมุม A เท่ากับ 40 องศา
ตอนที่ลากเส้น จากมุม C ไป ตรงจุด D
มุม > CDB จากสามเหลี่ยม CDB กับมุม
> ADC จากสามเหลี่ยม ADC ก็ต้อง ได้เป็น 90 องศา
เท่ากัน เพราะเขากำหนด ว่าให้ ลากเส้น CD ไปตั้งฉาก
กับเส้น AB
เมื่อเป็น เช่นนี้ เมื่อคำนึงถึง สามเหลี่ยม CDB
ซึ่งรู้ขนาดมุม ไปสองมุม แล้ว คือ มุม D 90 องศา
และมุม B ซึ่งไม่เปลี่ยนแปลง ยังเป็น 50 องศา
ดังนั้นมุมที่เหลือ ก็เป็นอื่นไม่ได้ คือ 40 องศา
เพราะสามเหลี่ยม ยังไง ก็ต้องรวมได้ 180 องศา
ส่วน สามเหลี่ยม ADC ก็เช่นกัน รู้มุม ไปสองมุม
คือ มุม D 90 องศา และมุม A คงเดิม ที่ 40 องศา
มุม C ก็ต้องเป็น 50 องศา ให้ครบ 180 องศา เช่นกัน
ดังนั้น ผมเลย สรุป ได้ว่า เนื่องจาก การกำหนด
มุมฉาก ให้เป็น มุมบังคับ ของ สามเหลี่ยม
ทั้งสาม ดังนั้น มุมที่เหลือ อีก 2 มุม ที่เหลือ
มันก็ต้อง รวมกันแล้วได้ 90 องศา
ซึ่งก็คือ เมื่อ มุม B ในสามเหลี่ยม CDB ก็ยึด
จาก มุม B ในสามเหลี่ยม ABC คือ
50 องศา เท่ากัน
มุม C ในสามเหลี่ยม CDB ก็ บังคับ ต้องได้
เท่ากับ มุม A ในสามเหลี่ยม ABC คือ 40 องศา
และ คิดในกรณีเดียวกัน กับมุม C ใน
สามเหลี่ยม ADC ก็ต้องเป็น 50 องศา
เท่ากับ มุม B ในสามเหลี่ยม ABC เช่นกัน
เพราะ มุม A ซึ่งเป็นมุมร่วม ของ สามเหลี่ยม
ADC และ ABC ยังคงขนาดเท่าเดิม
สรุปคือ สามเหลี่ยม ทั้งสาม จะคล้ายกัน เพราะการ
บังคับ ด้วยมุมฉาก นั่นเอง
สามเหลี่ยม ABC บังคับ ด้วยมุม C
ส่วน สามเหลี่ยม ADC และ CDB บังคับด้วยมุม D
ขอให้พวกเรา ชาวหลากสี และพันธมิตร จงมีชีวิตรอด จากภาวะเศรษฐกิจตกต่ำ ฝีมือปูนา ไปตลอดรอดฝั่งด้วยครับ
PEMDAS ย่อมาจาก ลำดับการคำนวณ Parentheses , Exponentials , Multiply , Divide , Add , Subtract
FWGHSO ย่อมาจาก ลำดับการประเมินผลของ query FROM, WHERE, GROUP BY, HAVING, SELECT, ORDER BY
ต่อให้ต้องเรียนจนแก่ ก็จะเรียนต่อไป คนเราพัฒนาได้ทุกคน
ตอบ 3 ตุลาคม พ.ศ. 2556 - 07:07
เมื่อวาน ผม นั่งอ่านเรื่อง VECTOR
ไปเจอ เรื่อง กฏ ของ linearly dependent
ผมลอง สรุปเอง ง่าย ๆ ช่วยดูให้ผมหน่อย
ว่ามันใช่ หรือเปล่า นะครับ
คือ ถ้าเป็น vector 2 ตัว ใน 2 มิติ คือ เป็นระนาบ x และ y
จะเป็น linear dependent เมือ
จุดของมัน จาก origin เช่น vector V
คือ ( 2,4 ) และ vector U คือ ( 3,6 )
พอเข้าเป็น matrix เพื่อ หาค่า determinant
มันจะเป็น | 2 4 | x |
| 3 6 | y |
ซึ่ง จะคำนวณได้ (2 x6) - ( 3 x4) = 0
ถ้า determinant เป็น 0 ก็คือ dependent ถ้าไม่ใช่ ก็เป็น independent
ส่วน ถ้าเป็น vector 3 ตัว ในสามมิติ
จะเป็น linear dependent ก็ต่อเมื่อ
vetor อย่างน้อย 1 ตัว ใน 3 ตัว เมื่อทำการ
คำนวณ แบบ linear combination
คือการ นำ vector อีก 2 ตัว มา ทำการ คูณ
กับ constant หรือ scalar ที่เหมาะสม (ซึ่งได้ จากการคำนวณ
แบบ homogeneous system คือหาด้วย matrix โดย
กำหนด ให้ x y z ที่ได้เป็นผลลัพธ์ ของ vector 0 ต้องเป็น 0
ทั้งหมด โดย สมการ ไม่เป็นเท็จ)
แล้วทำการ บวก vector ทั้งสอง หลังคูณด้วย scalar นั้นแล้ว
ก็จะได้ ค่า x y z เท่ากับ vector อีกตัวหนึ่ง พอดี
แต่ถ้า การคำนวณ แบบ homogeneous หาออกมา
แล้ว สมการใน matrix ไม่เท่ากับ 0 ก็คือ ทำการ
linear combination ไม่ได้ ก็คือ independent
นั่นก็คือ vector สามตัว ไม่ว่า หันระนาบ
แบบใด ใน 3 มิติ ไม่ว่า เอียง ซ้าย ขวา หน้า หลัง
บน ล่าง เฉียงไป เฉียงมา แบบใด ก็ตาม
vector ทั้งสาม ก็ไม่มีวัน อยู่บนระนาบ เดียวกัน
ส่วน vector 4 ตัว ขึ้นไป ที่ว่า ในระบบ 3 มิติ
ต้องเป็น linear dependent เท่านั้น กำลังคิดอยู่
ยังหา ข้อยืนยันไม่ได้
ขอให้พวกเรา ชาวหลากสี และพันธมิตร จงมีชีวิตรอด จากภาวะเศรษฐกิจตกต่ำ ฝีมือปูนา ไปตลอดรอดฝั่งด้วยครับ
PEMDAS ย่อมาจาก ลำดับการคำนวณ Parentheses , Exponentials , Multiply , Divide , Add , Subtract
FWGHSO ย่อมาจาก ลำดับการประเมินผลของ query FROM, WHERE, GROUP BY, HAVING, SELECT, ORDER BY
กา... กา... กา...
ตอบ 3 ตุลาคม พ.ศ. 2556 - 08:09
ต่อให้ต้องเรียนจนแก่ ก็จะเรียนต่อไป คนเราพัฒนาได้ทุกคน
ตอบ 3 ตุลาคม พ.ศ. 2556 - 09:00
โปรแกรมนี้ ทำได้ ขนาดนี้ เลยหรือ ครับ
จริง ๆ ผมก็มี save เก็บไว้ เหมือนกัน แต่ก็
ได้ดาวน์โหลด มาใหม่ละ เผื่อมี update
เดี๋ยวจะลองลงแล้วลองใช้ดู เผื่อจะเห็นภาพ มากขึ้น
เดี๋ยวไม่เข้าใจ วิธีใช้ จะมาถาม คุณ chaidan นะครับ
เอ่อออ ผมไปลองหา ข้อยืนยัน ของ vector 4 ตัว
มาแล้ว อันนี้ น่าจะอธิบายได้ง่าย ที่สุดแล้ว
จริง ๆ มีของหลายคน แต่อ่านแล้ว งง คนนี้
เข้าใจง่ายสุดแล้ว
http://books.google....pendent&f=false
แล้ว ก็ คนนี้ คำนวณ ให้เห็นภาพ เสร็จสรรพ เลย (ชอบแบบมี ตัวอย่าง อะ เห็นชัดดี)
http://www.google.co....53537100,d.bmk
เออ ก็ ตั้ง แบบ homogeneous แล้ว ทำการ row operation
อันนี้ เจอจากหนังสือ ของ อาจารย์ คณิต
ที่ใช้ ค่าสัมประสิทธิ์ในสมการ ใด สมการหนึ่ง ไปบวก ไปลบ กับอีก สมการหนึ่ง
อาจมีการคูณ ด้วย scalar เพื่อให้ ลดรูป ได้มากที่สุด
ขอให้พวกเรา ชาวหลากสี และพันธมิตร จงมีชีวิตรอด จากภาวะเศรษฐกิจตกต่ำ ฝีมือปูนา ไปตลอดรอดฝั่งด้วยครับ
PEMDAS ย่อมาจาก ลำดับการคำนวณ Parentheses , Exponentials , Multiply , Divide , Add , Subtract
FWGHSO ย่อมาจาก ลำดับการประเมินผลของ query FROM, WHERE, GROUP BY, HAVING, SELECT, ORDER BY
ต่อให้ต้องเรียนจนแก่ ก็จะเรียนต่อไป คนเราพัฒนาได้ทุกคน
ตอบ 3 ตุลาคม พ.ศ. 2556 - 09:08
ก็เพื่อ ให้ได้ อย่างน้อย หนึ่งสมการ ที่ ทำให้ค่า
x y z มันเป็น 0 โดยสมการไม่เป็นเท็จ
แต่ก็ยังพิสูจน์ ได้อีกว่า vector ของ 3 ตัว ที่เหลือนั้น
เป็น linear independent โดยใช้ vector unit 1 หน่วย
ซึ่งไม่สามารถ อยู่บนระนาบ 2 มิติ (plane) ได้แน่นอน
มาเป็นตัวพิสูจน์
ทั้งยังพิสูจน์ ได้อีกว่า constant หรือ scalar ของ สมการ
ตัวที่ 4 ก็ไม่ใช่ 0 หรือ trivial solution ก็ได้ แต่สามารถ
เป็น -1 เพื่อให้ ผลรวมของสมการ ทั้ง 4 เป็น vector 0
แล้วก็ ถ้าใช้ scalar ของ vector หนึ่งหน่วย ทั้งสาม
เป็นค่า x y z ซึ่งเป็นค่า ของ vector ที่ 4
ก็จะทำ linear combination vector 3 ตัว ได้เป็น
vector ตัวที่ 4 พอดี
Edited by ทรงธรรม, 3 ตุลาคม พ.ศ. 2556 - 09:10.
ขอให้พวกเรา ชาวหลากสี และพันธมิตร จงมีชีวิตรอด จากภาวะเศรษฐกิจตกต่ำ ฝีมือปูนา ไปตลอดรอดฝั่งด้วยครับ
PEMDAS ย่อมาจาก ลำดับการคำนวณ Parentheses , Exponentials , Multiply , Divide , Add , Subtract
FWGHSO ย่อมาจาก ลำดับการประเมินผลของ query FROM, WHERE, GROUP BY, HAVING, SELECT, ORDER BY
สมาชิกขั้นสูง
ตอบ 3 ตุลาคม พ.ศ. 2556 - 09:45
อ่าาา ข้อแรก ดูเหมือนจะได้คำตอบ แล้ว อะครับ
คือ จริง ๆ มันเหมือน เรื่องที่ "ต้องเป็น" อยู่แล้ว
ก็คือ มุมบังคับ ของ สามเหลี่ยม ที่มุม > BCA (คือมุม C)
มันคือ 90 องศา ดังนั้น มุม > ABC และมุม > CAB รวมกัน
มันก็เลยต้องได้ 90 องศา
ถ้าผมสมมุติ มุม B เท่ากับ 50 องศา และมุม A เท่ากับ 40 องศา
ตอนที่ลากเส้น จากมุม C ไป ตรงจุด D
มุม > CDB จากสามเหลี่ยม CDB กับมุม
> ADC จากสามเหลี่ยม ADC ก็ต้อง ได้เป็น 90 องศา
เท่ากัน เพราะเขากำหนด ว่าให้ ลากเส้น CD ไปตั้งฉาก
กับเส้น AB
เมื่อเป็น เช่นนี้ เมื่อคำนึงถึง สามเหลี่ยม CDB
ซึ่งรู้ขนาดมุม ไปสองมุม แล้ว คือ มุม D 90 องศา
และมุม B ซึ่งไม่เปลี่ยนแปลง ยังเป็น 50 องศา
ดังนั้นมุมที่เหลือ ก็เป็นอื่นไม่ได้ คือ 40 องศา
เพราะสามเหลี่ยม ยังไง ก็ต้องรวมได้ 180 องศา
ส่วน สามเหลี่ยม ADC ก็เช่นกัน รู้มุม ไปสองมุม
คือ มุม D 90 องศา และมุม A คงเดิม ที่ 40 องศา
มุม C ก็ต้องเป็น 50 องศา ให้ครบ 180 องศา เช่นกัน
ดังนั้น ผมเลย สรุป ได้ว่า เนื่องจาก การกำหนด
มุมฉาก ให้เป็น มุมบังคับ ของ สามเหลี่ยม
ทั้งสาม ดังนั้น มุมที่เหลือ อีก 2 มุม ที่เหลือ
มันก็ต้อง รวมกันแล้วได้ 90 องศา
ซึ่งก็คือ เมื่อ มุม B ในสามเหลี่ยม CDB ก็ยึด
จาก มุม B ในสามเหลี่ยม ABC คือ
50 องศา เท่ากัน
มุม C ในสามเหลี่ยม CDB ก็ บังคับ ต้องได้
เท่ากับ มุม A ในสามเหลี่ยม ABC คือ 40 องศา
และ คิดในกรณีเดียวกัน กับมุม C ใน
สามเหลี่ยม ADC ก็ต้องเป็น 50 องศา
เท่ากับ มุม B ในสามเหลี่ยม ABC เช่นกัน
เพราะ มุม A ซึ่งเป็นมุมร่วม ของ สามเหลี่ยม
ADC และ ABC ยังคงขนาดเท่าเดิม
สรุปคือ สามเหลี่ยม ทั้งสาม จะคล้ายกัน เพราะการ
บังคับ ด้วยมุมฉาก นั่นเอง
สามเหลี่ยม ABC บังคับ ด้วยมุม C
ส่วน สามเหลี่ยม ADC และ CDB บังคับด้วยมุม D
ส่วนอีกข้อก็ไม่ยากนะครับ เค้าให้ลองเปรียบเทียบรูปที่ให้กับ cosine rule ดู ลองสังเกตดูนะครับ ไม่ยากจริงๆ
หลักฐานไม่เคยโกหก (Gilbert Grissom C.S.I.)<p>Beneath this mask there is more than flesh. Beneath this mask there is an idea, Mr. Creedy, and ideas are bulletproof.
สมาชิกขั้นสูง
ตอบ 3 ตุลาคม พ.ศ. 2556 - 10:26
เมื่อวาน ผม นั่งอ่านเรื่อง VECTOR
ไปเจอ เรื่อง กฏ ของ linearly dependent
ผมลอง สรุปเอง ง่าย ๆ ช่วยดูให้ผมหน่อย
ว่ามันใช่ หรือเปล่า นะครับ
คือ ถ้าเป็น vector 2 ตัว ใน 2 มิติ คือ เป็นระนาบ x และ y
จะเป็น linear dependent เมือ
จุดของมัน จาก origin เช่น vector V
คือ ( 2,4 ) และ vector U คือ ( 3,6 )
พอเข้าเป็น matrix เพื่อ หาค่า determinant
มันจะเป็น | 2 4 | x |
| 3 6 | y |
ซึ่ง จะคำนวณได้ (2 x6) - ( 3 x4) = 0
ถ้า determinant เป็น 0 ก็คือ dependent ถ้าไม่ใช่ ก็เป็น independent
ส่วน ถ้าเป็น vector 3 ตัว ในสามมิติ
จะเป็น linear dependent ก็ต่อเมื่อ
vetor อย่างน้อย 1 ตัว ใน 3 ตัว เมื่อทำการ
คำนวณ แบบ linear combination
คือการ นำ vector อีก 2 ตัว มา ทำการ คูณ
กับ constant หรือ scalar ที่เหมาะสม (ซึ่งได้ จากการคำนวณ
แบบ homogeneous system คือหาด้วย matrix โดย
กำหนด ให้ x y z ที่ได้เป็นผลลัพธ์ ของ vector 0 ต้องเป็น 0
ทั้งหมด โดย สมการ ไม่เป็นเท็จ)
แล้วทำการ บวก vector ทั้งสอง หลังคูณด้วย scalar นั้นแล้ว
ก็จะได้ ค่า x y z เท่ากับ vector อีกตัวหนึ่ง พอดี
แต่ถ้า การคำนวณ แบบ homogeneous หาออกมา
แล้ว สมการใน matrix ไม่เท่ากับ 0 ก็คือ ทำการ
linear combination ไม่ได้ ก็คือ independent
นั่นก็คือ vector สามตัว ไม่ว่า หันระนาบ
แบบใด ใน 3 มิติ ไม่ว่า เอียง ซ้าย ขวา หน้า หลัง
บน ล่าง เฉียงไป เฉียงมา แบบใด ก็ตาม
vector ทั้งสาม ก็ไม่มีวัน อยู่บนระนาบ เดียวกัน
ส่วน vector 4 ตัว ขึ้นไป ที่ว่า ในระบบ 3 มิติ
ต้องเป็น linear dependent เท่านั้น กำลังคิดอยู่
ยังหา ข้อยืนยันไม่ได้
อ่านคร่าวๆ ก็คิดว่าคุณเข้าใจถูกต้องแล้วนะครับ ความจริงแล้วกี่มิติก็ตาม หลักการของ Linearly independent นั้นเหมือนกัน คือ ถ้าเรามีเซตของเวคเตอร์อยู่ n เวคเตอร์ แล้วเราไม่สามารถเขียนเวคเตอร์ไดเว็คเตอร์หนึ่งในเซตนั้น ด้วย linear combination ของตัวที่เหลือได้ เราถือว่าเวคเตอร์ทุกตัวในเซตนั้นเป็น linearly independent
ผมคุ้นๆ ว่ามีหลักการพื้นฐาน( ในสายตาผมเป็น common sense นะ แต่รู้สึกว่าในทางคณิตศาสตร์ต้องพิสูจน์ ) อีกข้อหนึ่งก็คือ ใน n dimensional space ถ้าเรามีเซตของเวคเตอร์ n เวคเตอร์ ที่เป็น linearly independent กัน แล้ว ทุกเวคเตอร์ ใน space จะสามารถเขียนอยู่ในรูปของ linear combination ของเวคเตอร์ในเซตนั้น
ตัวอย่างง่ายๆคือในระนาบ x-y เราสามารถเขียนเวคเตอร์ทุกเวคเตอร์ในระนาบ ให้อยู่ในรูปของ ai+bj ได้เสมอ จะเห็นว่าเราต้องการแค่สองเวคเตอร์ i และ j เท่านั้นในการเขียนเวคเตอร์ทั้งหมด ถ้าเราเพิ่มอันที่สามมา เราก็ยังเขียนได้แต่เราถือว่ามันไม่มีความจำเป็น เพราะเวคเตอร์อันที่สาม ความจริงแล้วมันก็แค่เป็น Linear combination ของ i กับ j เช่นกัน
ส่วนเวคเตอร์ในสามมิติขึ้นไป เราก็ใช้วิธีคิดคล้ายๆกัน คือ n มิติ เราต้องการแค่ n เวคเตอร์ ที่ independent กัน ในการสร้างเวคเตอร์ที่เหลือใน space
ปล. ตกลงเข้าใจแล้วใช่มั้ยครับ ผมจะได้ไม่ต้องพิสูจน์ให้ดู
หลักฐานไม่เคยโกหก (Gilbert Grissom C.S.I.)<p>Beneath this mask there is more than flesh. Beneath this mask there is an idea, Mr. Creedy, and ideas are bulletproof.
ต่อให้ต้องเรียนจนแก่ ก็จะเรียนต่อไป คนเราพัฒนาได้ทุกคน
ตอบ 3 ตุลาคม พ.ศ. 2556 - 11:02
ยังไม่เข้าใจ แบบ ชัดเจน นะครับ
เรื่อง vector คุณ Gop ช่วยพิสูจน์ จะดีมาก เลยครับ
ส่วนใหญ่ ผมจะเข้าใจ จริง ๆ ถ้ามี ตัวอย่างอะครับ
ตอนเรียน เขียนโปรแกรม ก็เป็น
อ้อออ ข้อ ที่สองนั่น ผมลองไปทำ แบบ
ลองหา พื้นที่ ดูอะครับ แต่ยังไม่เข้าใจ เมื่อเทียบ กับ กฏของ cosine
(วันนั้น กว่าผมจะเข้าใจ สมการ ของ กฎของ cosine ได้ ลากเลือด
เลยครับ อย่างที่บอก ผมไม่เข้าใจแบบเห็นภาพ จริง ๆ เรื่อง ตรีโกณมิติ
ต้องเรียนอีกเยอะ)
คือ จริง ๆ แล้ว สมการ ที่เค้าให้มา ผมว่ามันผิด ที่จริง มันขาด คำว่า twice
คือ สองเท่า ของ |CB| |BD|
คือมันต้องเป็น |AC|^2 = |CB|^2 + |BA|^2 - 2 |CB| |BD|
มันต้อง อันนี้ อะครับ คำนวณ จากการแทนค่ามันถึง จะได้
ผมลองไปคิดวิธีทำมาเอง มันอาจจะทื่อ ๆ ไปหน่อย นะครับ
คือ ผมมอง การยกกำลังเป็นการทำพื้นที่เป็น สี่เหลี่ยม
อย่าง ผมลองให้ขนาด มันแบบนี้ นะครับ คือ
|CB| = 8 , |BD| = 5 , |DC| = 3 , |AD| = 3
ดังนั้น ก็คำนวณ หาตาม กฏปีทากอรัส ก็ได้
|BA| = รากที่สองของ 34 และ |AC| = 3คูณรากที่สองของ 2
แล้วผมก็ลอง คำนวณ พื้นที่ดู
อย่างที่ผม ลองคิด |BA|^2 มันได้ 34 แต่ผมไม่เอา
ผมเอา ตัวร่วมของมัน กับ |AC|^2 ออก โดยตัด |AD|^2
ซึ่งเป็นตัวร่วมออกไป คงเหลือแต่ |BD|^2 ซึ่งเป็น
ส่วนที่เหลือของ |BA|^2 และ |DC|^2 ซึ่งเป็น
ส่วนที่เหลือของ |AC|^2
ดังนั้น ผมจะได้ ออกมาเป็น พื้นที่ที่จะำนำมาหักลบกัน สองส่วนดังนี้
ส่วนฝั่งของ ด้านบวก จะเป็น |CB|^2 + |BD|^2
ด้านลบจะเป็น |DC|^2 + 2 |CB| |BD|
ซึ่งผมก็ทำต่อด้วยการ หัก พื้นที่ใหญ่สุด
|CB|^2 - 1 |CB| |BD| ก็จะเหลือ พื้นที่ เท่ากับ |CB| |DC|
ก็เอาพื้นที่ ที่เหลือ มาหัก ต่ออีกเป็น
|CB| |DC| - |DC| ^2 = |DC| |BD|
ที่เหลือแบบนี้ เพราะ |CB| = |BD| + |DC|
ซึ่งเมื่อเอาด้านบวกที่เหลือ คือ
|BD| ^ 2 + |BD| |DC| มันก็จะเหลือ เท่ากับ
|CB| |BD| ที่ผมเหลือในด้านลบ อีกหนึ่งตัว พอดี
เหตุผล เพราะ |BD| + |DC| = |CB| นั่นเอง
แต่ยังมองภาพของ COSINE ไม่ออก เลยไม่รู้จะเทียบยังไง
ขอให้พวกเรา ชาวหลากสี และพันธมิตร จงมีชีวิตรอด จากภาวะเศรษฐกิจตกต่ำ ฝีมือปูนา ไปตลอดรอดฝั่งด้วยครับ
PEMDAS ย่อมาจาก ลำดับการคำนวณ Parentheses , Exponentials , Multiply , Divide , Add , Subtract
FWGHSO ย่อมาจาก ลำดับการประเมินผลของ query FROM, WHERE, GROUP BY, HAVING, SELECT, ORDER BY
ต่อให้ต้องเรียนจนแก่ ก็จะเรียนต่อไป คนเราพัฒนาได้ทุกคน
ตอบ 3 ตุลาคม พ.ศ. 2556 - 11:35
ขอให้พวกเรา ชาวหลากสี และพันธมิตร จงมีชีวิตรอด จากภาวะเศรษฐกิจตกต่ำ ฝีมือปูนา ไปตลอดรอดฝั่งด้วยครับ
PEMDAS ย่อมาจาก ลำดับการคำนวณ Parentheses , Exponentials , Multiply , Divide , Add , Subtract
FWGHSO ย่อมาจาก ลำดับการประเมินผลของ query FROM, WHERE, GROUP BY, HAVING, SELECT, ORDER BY
ต่อให้ต้องเรียนจนแก่ ก็จะเรียนต่อไป คนเราพัฒนาได้ทุกคน
ตอบ 3 ตุลาคม พ.ศ. 2556 - 11:36
ขอให้พวกเรา ชาวหลากสี และพันธมิตร จงมีชีวิตรอด จากภาวะเศรษฐกิจตกต่ำ ฝีมือปูนา ไปตลอดรอดฝั่งด้วยครับ
PEMDAS ย่อมาจาก ลำดับการคำนวณ Parentheses , Exponentials , Multiply , Divide , Add , Subtract
FWGHSO ย่อมาจาก ลำดับการประเมินผลของ query FROM, WHERE, GROUP BY, HAVING, SELECT, ORDER BY
ต่อให้ต้องเรียนจนแก่ ก็จะเรียนต่อไป คนเราพัฒนาได้ทุกคน
ตอบ 3 ตุลาคม พ.ศ. 2556 - 11:42
คือบอกก่อนที่ผม เข้าใจใน กฏของ COSINE มีนิดหน่อยคือ
a^2 + b^2 = x^2 + y^2 + 2z^2
ซึ่ง 2z^2 จะเท่ากับ 2 a(cos alpha) x b(cos beta)
แล้ว c^2 = x^2 + y^2 + 2xy
ซึ่ง 2xy จะเท่ากับ 2 a(sin alpha) x b(sin beta)
ซึ่ง ส่วนต่างของมัน ระหว่าง c^2 กับ a^2 + b^2
จะเท่ากับ -2 ab(cos (alpha + beta))
ซึ่งก็จะเท่ากับ - 2 [ a(cos alpha) x b(cos beta) - a(sin alpha) x b(sin beta) ]
ซึ่งก็จะเท่ากับ -2 z^2 + 2xy นั่นเอง
ก็อย่างอื่น ยังไม่รู้ อะครับ
ขอให้พวกเรา ชาวหลากสี และพันธมิตร จงมีชีวิตรอด จากภาวะเศรษฐกิจตกต่ำ ฝีมือปูนา ไปตลอดรอดฝั่งด้วยครับ
PEMDAS ย่อมาจาก ลำดับการคำนวณ Parentheses , Exponentials , Multiply , Divide , Add , Subtract
FWGHSO ย่อมาจาก ลำดับการประเมินผลของ query FROM, WHERE, GROUP BY, HAVING, SELECT, ORDER BY
สมาชิกขั้นสูง
ตอบ 3 ตุลาคม พ.ศ. 2556 - 12:01
จาก อันนี้ครับ
คงจะพิมพ์ผิดจริงๆแหละครับ ขาดสองไปตัวนึง ดังนั้นเราต้องพิสูจน์ว่า
AC^2 = CB^2 + BA^2 -2xCBxBD นั้นเป็นสิ่งเดียวกับ Law of Cosine
ความจริงแล้ว เราแค่เอามาเที่ยบกับ Law of Cosine ก็พอไม่ใช่หรือครับ?? ถ้าเทียบรูปกับ Law of cosine จะได้ว่า
AC^2 = CB^2 + BA^2 - 2CBxBAxcos(theta) โดยที่ theta คือมุม ABD
ดังนั้น เราแค่พิสูจน์ว่า 2CBxBD นั้นเท่ากับ 2CBxBAxcos(theta) ก็จบแล้วนี่ครับ ซึ่งมันเห็นๆเลยว่าใช่
เพราะ cos(theta) = BD/BA ดังนั้น BD = BAxcos(theta) แค่นี้เองครับ
โจทย์เค้าไม่ได้ให้เราพิสูจน์ Law of Cosine นะครับ
Edited by Gop, 3 ตุลาคม พ.ศ. 2556 - 12:08.
หลักฐานไม่เคยโกหก (Gilbert Grissom C.S.I.)<p>Beneath this mask there is more than flesh. Beneath this mask there is an idea, Mr. Creedy, and ideas are bulletproof.
สมาชิกขั้นสูง
ตอบ 3 ตุลาคม พ.ศ. 2556 - 12:16
เอาเจ้า Law of Cosine นี่ก่อน ผมรู้สึกว่าคุณกำลังทำอะไรซับซ้อนเกินความจำเป็นอยู่นะครับ ผมว่าพิสูจน์ง่ายมากเลย เดี๋ยวทำให้ดูแบบสั้นๆ
หลักฐานไม่เคยโกหก (Gilbert Grissom C.S.I.)<p>Beneath this mask there is more than flesh. Beneath this mask there is an idea, Mr. Creedy, and ideas are bulletproof.
สมาชิก 0 ท่าน, ผู้เยี่ยมชมทั่วไป 0 ท่าน และไม่เปิดเผยตัวตน 0 ท่าน
Community Forum Software by IP.Board 3.4.6
Licensed to: serithai.net
